Matematické Fórum

Keeeeke · 28. 04. 2013 21:04

Ahoj,
potřeboval bych poradit s postupem tohoto prikladu:

Je dán pravouhlý trojúhelník ABC s odvěsnami a,b (a>b) a výškou CD. Mám určit vzdálenost vnějšího středu stejnolehlosti S kružnic opsaných trojuhelnikum ACD a ABC od středu strany AB. Na jaké přímce vzhledem k přímce BC leží bod S?

Obrazek:

Napadá mě pouze postup přes shodné trojuhelniky $S_3S_2A$ a $S_3S_1F$ , ale docházím k šílenému výsledku:
$\frac{a}{2}+\frac{ab}{2\cdot \sqrt{a^2+b^2}-b}$

Ohledně druhé otázky: bod S_3 leží na rovnoběžce - S_1,S_2,S_3 jsou kolineární a bod S_2 je v pulce AC a S_1 je v pulce AB...

Díky za tipy na jednodušší řešení...

jelena · 30. 04. 2013 00:11

Zdravím,

mně to vyšlo z poměrů: S2D/S1C=(S1S3-S2S1)/(S1S3)
S2D/S1C=1-S2S1/S1S3

po dosazení mám: $\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=1-\frac{a}{2S_1S_3}$

a po úpravě je to cca jak máš Ty (podrobně bych musela překontrolovat). Nějak složité mi to nepřišlo.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 21:04

Vzdálenosti v trojuhelniku

#2 30. 04. 2013 00:11

Re: Vzdálenosti v trojuhelniku

Zápatí