Matematické Fórum

SoniCorr · 30. 04. 2013 08:31

Dobrý den, mám integrál $I=\int_{}^{}\sqrt{e^{2x}+4e^x-1}dx$ napadlo me dat do substituce e^x=u. Tim moje napady konci, jak prosim na to?

Rumburak · 30. 04. 2013 10:57

↑ SoniCorr:

Zdravím.

Ta substituce e^x=u je asi dobrý nápad a další nápady v této fázi úlohy už nejsou potřeba.
Nyní je potřeba provést v tom integrálu onu substituci, což je mechanická záležitost.

010010 · 30. 04. 2013 11:03 — Editoval 010010 (30. 04. 2013 11:05)

$\int_{}^{}\sqrt{\mathrm{e}^{2x}+4\mathrm{e}^{x}-1}$
Subst: $e^x=u$
$dx=\frac{du}{u}$
Máme: $\int_{}^{}\frac{\sqrt{u^2+4u-1}}{u} du$

Ako už písal Rumburak, vyjmeš u z pod odmocniny, to sa ti vykráti a potom poľahky pokračuješ.

SoniCorr · 30. 04. 2013 14:26

ja jsem schopen z toho udela toto $\int_{}^{}\sqrt{1+\frac{4}{u}-\frac{1}{u^{2}}}du=\int_{}^{}\sqrt{1-(\frac{1}{u}-2)^{2}}du=|\frac{1}{u}-2=sins|=\int_{}^{}\frac{cos^{2}s}{(2+sins)^{2}}$ a pouziju substituci "tangens x pul"

hradecek · 30. 04. 2013 19:03

↑ SoniCorr:
Pri tom doplnení na štvorec, tam chýba jedna +4, ak sa nemýlim...

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2013 08:31

Neurčitý integrál

#2 30. 04. 2013 10:57

Re: Neurčitý integrál

#3 30. 04. 2013 11:03 — Editoval 010010 (30. 04. 2013 11:05)

Re: Neurčitý integrál

#4 30. 04. 2013 14:26

Re: Neurčitý integrál

#5 30. 04. 2013 19:03

Re: Neurčitý integrál

Zápatí