Matematické Fórum

soldat59

Zdravim, zadanie je: Sucet troch po sebe iducich clenov geometrickej postupnosti je 21, sucet druhych mocnin tych istych clenov je 189 urcte tieto cleny
...
zaciatok by som aj vedel, asi nejak tak:

$a1+a2+a3=21$
$a^{2}_{1} + a^{2}_{2} + a^{2}_{3} = 189$
_____________________________________________________

$a1+a1\cdot q +a1\cdot q^{2}=21$
$a_{1}^{2}+a_{1}^{2}\cdot q^{2}+a_{1}^{2}\cdot q^{4}=189$

_____________________________________________________

Teraz by sa to malo riesit ako sustava dvoch rovnic z 2 neznamymi...Lenze, ta sustava mi moc nejde ;/ pomozte, aj z kratkym postupom ako ste to riesili, vopred dakujem

BakyX · 30. 04. 2013 17:04 — Editoval BakyX (30. 04. 2013 17:09)

↑ soldat59:

Ahoj. Tá sústava nie je úplne ľahká.

Z prvej rovnice vyberieš $a_1$ a z druhej rovnice vyberieš $a_1^2$ pred zátvorku. Potom použiješ rozklad:

$q^4+q^2+1=(q^4+1)+q^2=(q^2+1)^2-2q^2+q^2=(q^2+1)^2-q^2=(q^2+q+1)(q^2-q+1)$

Teraz si všimni, že keď dosadíš všetko z prvej do rozkladom upravenej druhej, tak ti z nej ostane len

$21a_1(q^2-q+1)=189$

Túto rovnicu podelíš s prvou, aby sa ti vykrátilo $a_1$ a pre $q$ už riešiš iba kvadratickú rovnicu...

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2013 16:59 — Editoval soldat59 (30. 04. 2013 17:00)

Geometricka postupnost

#2 30. 04. 2013 17:04 — Editoval BakyX (30. 04. 2013 17:09)

Re: Geometricka postupnost

Zápatí