Matematické Fórum

Simon P40 · 02. 05. 2013 12:35

Mám zadanou rovinu $3x+2y+z-4=0$ a bod $A[1;2;0]$

Jak zjistím, který bod v rovině má nejkratší vzdálenost od roviny? Graficky bych to zvládl nakreslit, je jasné, že musím udělat kolmici.

Napadlo mě zjistit si vektor normálový vektor roviny $\vec{n} = (3;2;1)$ , dále rovnici přímky, na které leží bodu A a je kolmá na rovinu:
$x=1+3t; y=2+2t; z=0+1t$

Pak jsem to dosadil do rovnice roviny: $3(1+3t)+2(2+2t)+t-4=0$ a vyšlo mi $t=-\frac{3}{14}$

A pak když $t$ dosadím zpátky do rovnice přímky, tak by mi mohl vyjít bod... Ale to $t$ vyšlo dost ošklivě, mám to dobře, nebo je někde chyba?

Díky

pietro · 02. 05. 2013 12:52

↑ Simon P40: Ahoj, vyzerá to v poriadku, žiaľ musíme si zvykať aj na ošklivé výsledky

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3* … 29%2Cz%3Dt

Simon P40 · 02. 05. 2013 13:06

díky za kontrolu

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2013 12:35

Který bod roviny má od bodu A nejkratší vzdálenost

#2 02. 05. 2013 12:52

Re: Který bod roviny má od bodu A nejkratší vzdálenost

#3 02. 05. 2013 13:06

Re: Který bod roviny má od bodu A nejkratší vzdálenost

Zápatí