Matematické Fórum

hradecek

Ahoj,
mám nájsť *všetky* homomorfizmy grúp $\mathbb{Z}_{15}\rightarrow\mathbb{Z}_{24}$
Tak myslím, že jeden bude triviálne $f([a]_{15})=[a]_{24}$ správne? :)
Ale ako nájsť všetky?

EDIT1: Operácia nie je určená, takže asi sa myslí $+$

JohnPeca18 · 02. 05. 2013 20:06

na tohle zrovna odbornik nejsem ale
$f([a]_{15})=[a]_{24}$
to pak treba
$f([9]_{15})+f([10]_{15})=[9+10]_{24}=19$
a
$f([10+9]_{15})=f([4]_{15})=[4]_{24}$

check_drummer · 02. 05. 2013 21:52

↑ hradecek:
Ahoj, řekl bych, že každý homomorfismus f je určen hodnotou f(1) (označme ji k). Potom musí platit 0=f(0)=f(15)=15.k(mod 24), tedy musíme volit takové k, aby 15k=24n pro nějaké n, tj. 5k=8n, takže lze podle mého volit k=0,8,16, takže mi vychází 3 homomorfismy.

hradecek · 02. 05. 2013 22:20

↑ JohnPeca18:
Jojo to je pravda...potom mi to docvaklo :)

↑ check_drummer:
To vyzerá rozumne...keď som pochopil, vycházdame z toho, že neutrál. prvok ide na neutrál. prvok...
teda $f([0]_{15})\equiv f([15]_{15})=[0]_{24}\quad\Rightarrow\quad 15k\equiv 0\quad (mod\;24)$
Takźe homomorfizmus bude napr: $f(8*[a]_{15})$ ?

check_drummer · 03. 05. 2013 18:09

↑ hradecek:
Nevím, co znamená Tvé značení - musíme určit hodnotu každého prvku v daném homomorfismu, takže by to mohlo vypadat třeba takto $f([a]_{15}):=[a.k]_{24}$ pro k=0,8,16.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2013 19:26 — Editoval hradecek (02. 05. 2013 19:28)

Homomorfizmy grúp zbytkových tried

#2 02. 05. 2013 20:06

Re: Homomorfizmy grúp zbytkových tried

#3 02. 05. 2013 21:52

Re: Homomorfizmy grúp zbytkových tried

#4 02. 05. 2013 22:20

Re: Homomorfizmy grúp zbytkových tried

#5 03. 05. 2013 18:09

Re: Homomorfizmy grúp zbytkových tried

Zápatí