Matematické Fórum

kanjoe · 03. 05. 2013 08:10

Ahoj mam limitu $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{\text{tg}5x}{2\text{tg}3x}$ a upravami som dosiel k tomuto $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{5\cos ^{2}3x}{6\cos ^{2}5x}$ prosim vas o radu ako dalej pokracovat. Dakujem

JohnPeca18

Nevim jak si dosel k tomu druhemu tvaru, no po rozepsat tg dostanu
$\frac{\sin5x.\cos3x}{2\sin3x.\cos5x}$
pouziju vztah
$\sin(x+\pi/2)=\cos(x)$
A udelam substituci
$x-\pi/2=y$
dostanu pak tvar
$\lim_{y\to0}\frac{\sin(5y+5\pi/2)}{\sin(3y+3\pi/2)}\frac{\sin{(3y+2\pi)}}{2\sin{(5y+3\pi)}}$
Tam kde to jde, tak proste dosadim nulu, jinak pouziju goniometricke znalosti
$\sin{(3y+2\pi)}=\sin(3y)$
$\sin{(5y+3\pi)}=-\sin(5y)$
A pak uz jenom pouziju tabulkovou limitu $sinx/x$

kanjoe · 03. 05. 2013 10:03

↑ JohnPeca18: dakujem

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2013 08:10

limita s tgX

#2 03. 05. 2013 09:53 — Editoval JohnPeca18 (03. 05. 2013 09:54)

Re: limita s tgX

#3 03. 05. 2013 10:03

Re: limita s tgX

Zápatí