Matematické Fórum

Akcope · 03. 05. 2013 15:08

Zdravím, potřeboval bych poradit s rozvojem do Taylorovy řady.

S rozvojem do Taylorových řad klasicky přes určení n-té derivace a dosazení do vzorečku nemám problém, potřeboval bych poradit spíš s druhým postupem - tzn, upravit danou funkci do nějakého tvaru a využít už známý vzoreček pro nějaký rozvoj funkce. Největší záhada je pro mě, jak tam zakomponovat, že nejsme v bodu 0.

Například rozvinout :

$f(x)=\frac{1}{1-2x}$ v bodě a = -2

Tohle se jasně podobá $\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{+\infty }x^{n}$ , ale to je pro a = 0, jak na to?

Předem díky za odpověď.

vanok · 03. 05. 2013 15:39

↑ Akcope:

Mala uvaha:

Ak mas x=2y, mozes ho nahradit v prvom vzorci....co da rozvoj okolo $y_0=0$
A potom ak 2 y= z -2 mozes pouzit podobne uvahu a dostanes rozvoj okolo $z_0=2$

Akcope · 04. 05. 2013 00:26

↑ vanok:

Nějak to nechápu... mohl by jsi prosím vysvětlit proč mi $2y = z - 2$ dá rozvoj okolo bodu 2? díky.

vanok · 04. 05. 2013 05:08

↑ Akcope:
Lopatisticky:
Ak polozis 2 y=z-2,
Potom pre z=2, mas y =0.
Cize byt okolo y=0, je pre z byt okolo z=2.
Pozor ide potom o rozvoj podla z.

Akcope · 04. 05. 2013 14:24

Díky

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2013 15:08

Taylorův rozvoj s použitím vzorečků pro již známé rozvoje

#2 03. 05. 2013 15:39

Re: Taylorův rozvoj s použitím vzorečků pro již známé rozvoje

#3 04. 05. 2013 00:26

Re: Taylorův rozvoj s použitím vzorečků pro již známé rozvoje

#4 04. 05. 2013 05:08

Re: Taylorův rozvoj s použitím vzorečků pro již známé rozvoje

#5 04. 05. 2013 14:24

Re: Taylorův rozvoj s použitím vzorečků pro již známé rozvoje

Zápatí