Matematické Fórum

Nematematicka · 03. 05. 2013 17:14

Ahoj, zdravím všechny. Dneska jsme ve škole počítali jehlany a mám v sešitě jeden příklad,který jsme nestihli vypočítat a paní učitelka se k němu již zřejmě nebude vracet :-( Snažím se ho vypočítat asi 1hodinu ale ještě jsem se k ničemu nedopracovala.

Urči V a S pravidelného trojbokého jehlanu,jehož podstavná hrana a= 20cm a boční hrana b=35cm

Vím,že podstavou je rovnoramenný trojúhelník, a výsledek V=1907,587cm3 Vzorečky: S=Sp+Spl
S=1179,436cm2 V=Sp*v /3

Vzorečky sice znám ale neumím do nich dosadit. Děkuji moc za každou maličkou radu, jak mám počítat příklad!

Hanis · 03. 05. 2013 17:28

Ahoj,
začněme s povrchem. Povrch se skládá ze 4 trojúhelníků.
Podstava - rovnostranný trojúhelník o straně a=20cm. Spočítej jeho obsah.
Pláště - 3 rovnoramenné trojúhelníky, základna a=20cm, ramena b=35cm. Spočítej i tento obsah a sečti je.

Pak se pustíme do objemu.

Nematematicka · 03. 05. 2013 18:29

Čím víc se to snažím vypočítat ,tím více mi vycházejí jiné výsledky :-( Počítala jsem Va ,které mi vyšlo nejdříve (17,32 cm a poté 33,54cm). Tím,že jsem jsem získala Va jsem si spočítala obsahy trojúhelníků a sečetla je ,aby mi vyšel povrch,jenže podle zadaných výsledků není správný a celkově mi vyšlo 1525,8cm2.
Příklad vypadá úplně jednoduše ale hold matematika není nic pro mě...

alofokolo · 03. 05. 2013 19:11

Ahoj↑ Nematematicka:.
Výšku u těch tří shodných trojúhelníku spočítáš pythagorovou větou, kde si jako přeponu označíš boční hranu a jako jednu odvěsnu polovinu podstavné hrany.

Nematematicka · 03. 05. 2013 20:35

Ach jo znovu mi vyšlo u pythagorové věty v= 33,54 čímž mi potom ale nic nevychází! A to jak dělali letos studenti středních škol maturitní zkoušky z matematiky mají na to časový interval 90min a já tuhle blbůstku řeším už 3,5 hodiny :-( :D :D

alofokolo

↑ Nematematicka:
33,54 vychází výška každého z těch tří shodných trojúhelníků, ne výška jehlanu.

E: Výšku jehlanu zjistíš tak, že si uvědomíš, že těžnice v rovnostranném trojúhelníku se ve středu rozdělují na části ve stejném poměru - podle toho potom podle pythagorovy věty vypočítáš výšku.

Nematematicka · 03. 05. 2013 23:38

Dopracovala jsem se ke vzorečku,který jsem hoooooodně dlouho hledala pro výšku a to $v=\frac{a}{2}\sqrt{3}$ a vyšlo mi v=17,32cm.
To je všechno co jsem dneska stihla zvládnout spočítat :'-( Zbytek zkusím dopočítat zítra jestli mi to půjde,protože už toho mám plnou hlavu a hlavně nervy :/ Takhle dlouho jsem ještě nikdy nad příkladem nestrávila skoro celý den :D
Mimochodem děkuji všem rádcům za výpomoc i když moje tupá hlavička jen něčemu z toho porozuměla :D

alofokolo

↑ Nematematicka:
To není problém odvodit (je to výška podstavného trojúhelníku). Přepona je 20cm a jedna z odvěsen 10cm (rozdělíš si jej napůl). A tady si musíš uvědomit (pro výpočet výšky jehlanu) v jakém poměru se rozdělí ty těžnice rovnostranného trojúhelníku.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2013 17:14

Pravidelný trojboký jehlan

#2 03. 05. 2013 17:28

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#3 03. 05. 2013 18:29

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#4 03. 05. 2013 19:11

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#5 03. 05. 2013 20:35

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#6 03. 05. 2013 20:42 — Editoval alofokolo (03. 05. 2013 21:03)

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#7 03. 05. 2013 23:38

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#8 03. 05. 2013 23:45 — Editoval alofokolo (03. 05. 2013 23:48)

Re: Pravidelný trojboký jehlan

Zápatí