Matematické Fórum

Ahoj,
jake tri kruznice mas na mysli?

Dotykat se souradnicovych os znamena, ze stred kruznice ma souradnice

Ted si chceme uvedomit, jaka je vzdalenost stredu kruznice od souradnicovych os a jaka je vzdalenost stredu kruznice od bodu M:


Nakonec sestrojime rovnici vyjadrujici, ze obe vzdalenosti jsou polomery kruznice, takze jsou stejne. Hledame tedy takove t, aby


Zbyva vyresit kvadratickou rovnici. Obe jeji reseni budou fungovat.

↑ nejsem_tonda:

díky moc!....předtím jsem to pocital tak ze jsem si napsal takto tri rovnice:

pro bod na ose y:
(-m)^2 + (y-n)^2 = r^2

pro bod na ose x:
(x-m)^2 + (-n)^2 = r^2

pro bod M:
(2-m)^2 + (4-n)^2 = r^2


a chtel ziskat bod dotyku na ose x nebo y

↑ steeldog:
Jasne, myslim, ze jsem porozumel tem trem rovnicim. Je potreba trochu davat pozor na to, aby rovnice vyjadrovala opravdu to, co chceme. Napr. pri sestavovani rovnice

pro bod na ose y:
(-m)^2 + (y-n)^2 = r^2

pravdepodobne mame na mysli skutecnost "Chceme rict, ze bude existovat bod takovy, ze bude mit od bodu vzdalenost r." To ale nevyjadruje presne tu skutecnost, ze souradnicova osa ma byt tecnou. Vyjadruje to jen skutecnost, ze na souradnicove ose bude bod ve "spravne" vzdalenosti od M.
(Snad jsem pochopil, jak rovnice vznikla.)


Abychom zachytili skutecnost, ze obe souradnicove osy jsou tecny, chceme stred kruznice umistit na jejich osu uhlu. V nasem pripade to znamena umistit stred na primku, jejiz body maji souradnice .