Matematické Fórum

Keeeeke · 04. 05. 2013 23:02

Ahoj,
mám příklad:

Je dán pravidelný čtyřstěn, jehož hrany mají délku a. Jaký tvar má každý řez čtyřstěnu rovinou rovnoběžnou s protilehlými hranami... Jaký obvod má řez?

Řez bude mít tvar rovnostranného trojúhelníku, ale jaký má obvod? Vůbec nevím co s tím.

Dík

MirekH · 05. 05. 2013 09:41 — Editoval MirekH (05. 05. 2013 09:41)

Obvod řezu lineárně klesá se vzdáleností řezné roviny od stěny, ke které je rovnoběžná. Konkrétně
$o = 3a \left( \frac{\frac{a\sqrt{6}}{3} - d}{\frac{a\sqrt{6}}{3}} \right) = 3a - \frac{3 \sqrt{6}}{2}d, d \in \langle 0 ; \frac{\sqrt{a6}}{3} \rangle .$

Keeeeke · 10. 05. 2013 14:41

↑ MirekH:
Díky, mohl bys mi to, prosím, trochu rozepsat? Jak si k tomu došel...

MirekH · 10. 05. 2013 16:01

Spočítal jsem si výšku čtyřstěnu $v= \frac{a\sqrt{6}}{3}$ a pak jsem využil skutečnosti, že pro vzdálenost řezu od stěny $d = v$ je obvod nulový, pro $d = 0$ je maximální, tj. $3a$ , a v tomto intervalu lineárně klesá. Takže základní obvod $3a$ násobím faktorem $\left(1 - \frac{d}{v}\right)$ , což po dosazení a úpravě dá výše zmíněný vztah.

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2013 23:02

Řez čtyřstěnu

#2 05. 05. 2013 09:41 — Editoval MirekH (05. 05. 2013 09:41)

Re: Řez čtyřstěnu

#3 10. 05. 2013 14:41

Re: Řez čtyřstěnu

#4 10. 05. 2013 16:01

Re: Řez čtyřstěnu

Zápatí