Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 05. 2013 13:23
rozklad polynómu s koeficientami v Q
Dobrý deň,
chcem poprosiť o radu, potrebujem naprogramovať algoritmus na výpočet koreňov (aj komplexných) polynómu. Ide o súčasť riešenia výpočtu vlastných čísel matíc.
Všetko už mám naprogramované, iba to najdôležitejšie mi chýba. Nájdenie koreňov.
Dosť som si o tom prečítal, ale nikde som nenašiel pochopiteľný návod.
Nájsť interval, na ktorom sa nachádzajú korene, to som ešte zvládol :-)
Ale ďalej akosi tápem. Potrebujem postrčiť.
Ešte raz zhrniem, potreboval by som dobrú dušu, ktorá mi poradí, ktoré metódy na určenie koreňov je vo všeobecnosti najvhodnejšie použiť. Ale hlavne mi poradí kvalitnú literatúru, kde je polopatistický názorne vysvetlené, ako sa to ráta.
Ďakujem za pomoc.
Offline
#2 05. 05. 2013 14:39
Re: rozklad polynómu s koeficientami v Q
vo všeobecnosti na to nie je algoritmus pre n viac ako 4 jediné čo môžeš zistiť sú racionálne korene tam je pre každý polynóm len konečne veľa kandidátov a znížiť tak stupeň ak aj tak ostane stále veľký stupeň tak ešte možno v lepšom prípade eliminovať viacnásobné korene delením najväčším spoločným deliteľom s deriváciou ak je aj tak príliš veľký stupeň tak už len numerické metódy
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#3 05. 05. 2013 15:59
Re: rozklad polynómu s koeficientami v Q
Joj, zle som sa vyjadril, práve tým numerickým metódam - postupom nerozumiem, potrebujem polopate vysvetliť, ako funguje tie metódy, ktorými sa približujem ku koreňu.
Najprv potrebujem zistiť, koľko koreňov je reálnych a koľko komplexných. (Sturmova metóda)
Potom potrebujem izolovať jednotlivé korene do intervalov - 1 interval jeden koreň a potom pomocou niektorej z aproximačných metód sa priblížiť ku koreňu (s chybou 
). Takto vyhľadať všetky reálne a potom komplexné korene.
napr.:
Pri separovaní reálnych koreňov: metódy: bisekcie, Newtonova, zdvojená Newotonova, Maehlova, ...
Pri separovaní komplexných koreňov: metódy: Bairstowova, modifikovaná Mahlova,...
Potrebujem literatúru, kde je normálne (nielen vetami), ale aj praktickými ukážkami vysvetlené, ako aplikovať tieto metódy. Alebo, je tu niekto, kto by to vedel vysvetliť?
Akýkoľvek zdroj informácií je vítaný.
Navyše neviem, ktoré metódy sú navhodnejšie.
Vďaka.
Offline
#4 09. 05. 2013 13:23
Re: rozklad polynómu s koeficientami v Q
Čo to som pozisťoval požičal som si pár kníh, ale až doma som zistil, že mám všetko, čo potrebujem, okrem nasledovného.
Neviem, ako zistiť koľko koreňov je komplexných a koľko reálnych.
Neviem, ako separovať jednotlivé korene do intervalov. V každej knihe je to brané tak, že už máme separovaný koreň.
Prosím o pomoc, ako vyšetrím polynóm na typy koreňov a ako separujem jednotlivé korene polynómu? Ideálne odkaz na nejakú literatúru.
Zaujímajú má všetky korene (aj komplexné).
Nepodarilo sa mi zohnať knihu:
RALSTON, A.: Základy numerické matematiky.
Je tu niekto, kto by vedel požičať túto knihu alebo predať? Ďakujem.
Bývam v Bratislave
Offline