Matematické Fórum

Sajmon9114 · 05. 05. 2013 16:23

Ahoj, potřeboval bych poradit s hodnosti následující matice:
$\begin{pmatrix}a&1&1&1\\ 1&a&1&a\\ 1&1&a&a^2 \end{pmatrix}$ .
Nemám normálně problém hodnost vypočítat, ale jakmile se mám vypořádat s větším množstvím parametrů, tak už pořádně nevím, jak nejlépe postupovat. Je úplně korektní například vynásobit řádek parametrem (jak se nabízí zde) a přičíst jej k řádku jinému? Nevadí, že nemám zaručenou nenulovost parametru? Díky za rady :))

user · 05. 05. 2013 17:20

Ahoj,
řádek se nulou násobit nesmí. Ale je možné odečítat a-násobek řádku. V případě a=0 odečítám 0-násobek rádku, což mi matici nijak nezmění.

Sajmon9114 · 05. 05. 2013 17:28

Takže v zásadě můžu pokračovat dál normální úpravou: $\begin{pmatrix}a&1&1&1\\ 0&\frac{a^2-1}{a}&\frac{a-1}{a}&\frac{a^2-1}{a}\\ 0&\frac{a-1}{a}&\frac{a^2-1}{a}&\frac{a^3-1}{a} \end{pmatrix}$ . Nebo je nějaký jednodušší způsob než úprava na schodovitou matici? Protože tohle nevypadá moc pěkně :D

vanok · 06. 05. 2013 16:25

ahoj
v podstate mas pravdu, ale co sa tyka diskuzie je lepsie a vyhnut vyrazom kde sa deli z parametrom a.
Preto je vyhodnejsie permutovat najprv napr. tvoj prvy riadok z tretym.
Pochopitelne v dizkuzii treba uvazovat zvlast kazdu "kriticku" hodnotu parametru a.

Sajmon9114 · 06. 05. 2013 17:21

Ok, díky všem za rady :))

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2013 16:23

Hodnost matice s parametrem

#2 05. 05. 2013 17:20

Re: Hodnost matice s parametrem

#3 05. 05. 2013 17:28

Re: Hodnost matice s parametrem

#4 06. 05. 2013 16:25

Re: Hodnost matice s parametrem

#5 06. 05. 2013 17:21

Re: Hodnost matice s parametrem

Zápatí