Matematické Fórum

Ales1 · 05. 05. 2013 18:26

Ahojte,

chtěl bych se na vás obrátit s prosbou o pomoc při řešení následujícího příkladu:

Dokažte, že zibrazení f je homomorfismus lineárních prostorl, určete jádro a obraz tohoto zobrazení a rozhodněte, zda se jedná o monomorfismus, případně epimorfismus.
f: $R^{3} -> R^{2}, (x, y, z) -> (2y, 3x)$

Jak s tímhle začít?

Děkuji mnohokrát,
Aleš

Hanis · 05. 05. 2013 19:19

Ahoj,
nejprve si přečti toto, případné nejasnosti pak dořešíme, ok?

eXploiter · 06. 05. 2013 11:51

ja by som sa pridal, ak som všetko dobre pochopil, dôkaz že sa jedná o zobrazenie je dokázať
1) $f(u+v) = f(u)+f(v)$
ak dám
u=(x,y,z)
v=(p,q,r)

potom
$f(u+v)=f((x+p,y+q,z+r))=(2(y+q),3(x+p)$
$f(u)+f(v)=(2y,3x)+(2q,3p)=(2y+2q,3x+3p)$

2) $f(cu)=cf(u)$
$f(cu)=f(cx,cy,cz)=(2cy,3cx)$
$cf(u)=c(2y,3x)=(2cy,3cx)$

obidve podmienky platia takže je to lineárne zobrazenie...

teraz ale čo sa týka jadra a obrazu keď je to zobrazenie $R^{3} -> R^{2}$
je jasné že x a y =0 ale čo z ? je rovne t alebo 1 berie sa vôbec do úvahy ?

Hanis · 06. 05. 2013 15:30

Ahoj,
ad 1.) ok
ad 2.) tak třetí souřadnice je libovolná ->parametr

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2013 18:26

Důkaz, že zobrazení je homomorfismus

#2 05. 05. 2013 19:19

Re: Důkaz, že zobrazení je homomorfismus

#3 06. 05. 2013 11:51

Re: Důkaz, že zobrazení je homomorfismus

#4 06. 05. 2013 15:30

Re: Důkaz, že zobrazení je homomorfismus

Zápatí