Matematické Fórum

nekromance

Zdravím Mám integrál $\int_{}^{}\frac{1}{cos(x)-2sin(x)+3}$ vím že bych měl zvolit substituci $t=tan(\frac{1}{2}x)$ avím i výsledek, který sem spočetl pomoci MAWu jenže můj učitel mi odepsal,že chce rozepsat následný krok po substituci jenže to já neumím, když sm to dělal pomocí toho editoru. Kdyby si někdo dal tu praci a rozepsal mi to byl bych moc vděčný.

vlado_bb · 07. 05. 2013 09:56

↑ nekromance:Substitucia ti funkciu pod integralom prevedie na racionalnu funkciu, tam si sa dostal?

nekromance

↑ vlado_bb: Noo mám integrál z $\frac{-2}{(-t^2-1)(\frac{1}{t^2+1}-\frac{t^2}{t^2+1})+\frac{2t(2t^2+2)}{t^2+1}-3t^2-3}$ jenže nevím jak jsem práve ktomuto kroku došel.

vlado_bb · 07. 05. 2013 11:21

↑ nekromance:Treba si pozriet, ako sa pri tejto substitucii vyjadri sin x, cos x a dx. Nie je ani tazke odvodit si to a je to v kazdej ucebnici. Zabudni na MAW a podobne nezmysly.

jarrro · 07. 05. 2013 11:28 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 10:45)

$t=\tan{$\frac{x}{2}$}\nl \mathrm{d}t=\frac{1}{2\cos^2{$\frac{x}{2}$}}\mathrm{d}x\nl \tan^2{$\frac{x}{2}$}=\frac{1-\cos^2{$\frac{x}{2}$}}{\cos^2{$\frac{x}{2}$}}=\frac{1}{\cos^2{$\frac{x}{2}$}}-1\nl\cos{$x$}=\cos^{2}{$\frac{x}{2}$}-\sin^{2}{$\frac{x}{2}$}=2\cos^{2}{$\frac{x}{2}$}-1\nl\sin{$x$}=2\sin{$\frac{x}{2}$}\cos{$\frac{x}{2}$}=2\frac{\sin{$\frac{x}{2}$}}{\cos{$\frac{x}{2}$}}\cos^2{$\frac{x}{2}$}$
pri práci s MAWom, wolframom a podobnými vecami treba vedieť čo robíš je to skôr na kontrolu tvojho výpočtu a nie na to, aby to človek slepo odpísal a nevedel čo robí

nekromance · 07. 05. 2013 17:48

↑ jarrro: to co si napsal je co prosímtě?

jarrro · 07. 05. 2013 18:18

↑ nekromance:odpoveď na otázku položenú ↑ tu:

nekromance · 07. 05. 2013 22:02

↑ jarrro:nojoo, ale to je jako vysledek nebo...?:)

jarrro · 07. 05. 2013 22:11

↑ nekromance:áno umožňuje previesť subsitúciu, ale až teraz som si všimol, že som tam zabudol preseknúť jeden riadok už som to opravil

nekromance · 08. 05. 2013 08:41

↑ jarrro: ale ja nechápu co to je za tvar ty tam děláš nějaký cosinus a pak na dalši řadek sinus

jarrro · 08. 05. 2013 10:43 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 10:43)

veď jasne z toho vidno, že
pri substitúcii
$t=\tan{$\frac{x}{2}$}$
je
$\mathrm{d}t=\frac{1}{2\cos^2{$\frac{x}{2}$}}\mathrm{d}x\nl\cos^2{$\frac{x}{2}$}=\frac{1}{t^2+1}\nl \cos{$x$}=\frac{2}{t^2+1}-1\nl \sin{$x$}=\frac{2t}{t^2+1}$

nekromance · 08. 05. 2013 11:21

ahaa jo takhle a ja kstoho co si napsal dostanu toto? $\frac{-2}{(-t^2-1)(\frac{1}{t^2+1}-\frac{t^2}{t^2+1})+\frac{2t(2t^2+2)}{t^2+1}-3t^2-3}$

jarrro · 08. 05. 2013 15:29 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 15:35)

↑ nekromance:MAW používaj len na kontrolu a dosadzuj
$\frac{1}{\cos{$x$}-2\sin{$x$}+3}\mathrm{d}x=\frac{2}{$t^2+1$$\frac{2}{t^2+1}-1-\frac{4t}{t^2+1}+3$}\mathrm{d}t=\nl =\frac{2}{2+2t^2+2-4t}\mathrm{d}t=\frac{1}{t^2-2t+2}\mathrm{d}t$
prečo práve taká úprava je v MAWe aj keď ekvivalentná to neviem, ale po roznásobení to vyjde rovnako hlavne neviem prečo je to rozšírené mínus jednou ale to je úúúplne jedno nezabudni, že je to len program teda robí naprogramované kroky, ktoré človek automaticky eliminuje, lebo majú za následok veľa zbytočného písania

nekromance · 09. 05. 2013 17:53

Můžu se zeptat ještě jak se dostala ta dvojka do čitatele?

jarrro · 09. 05. 2013 20:23

lebo $\mathrm{d}x=\frac{2}{t^2+1}\mathrm{d}t$

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2013 08:49 — Editoval nekromance (07. 05. 2013 08:51)

Integrál

#2 07. 05. 2013 09:56

Re: Integrál

#3 07. 05. 2013 10:15 — Editoval nekromance (07. 05. 2013 10:16)

Re: Integrál

#4 07. 05. 2013 11:21

Re: Integrál

#5 07. 05. 2013 11:28 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 10:45)

Re: Integrál

#6 07. 05. 2013 17:48

Re: Integrál

#7 07. 05. 2013 18:18

Re: Integrál

#8 07. 05. 2013 22:02

Re: Integrál

#9 07. 05. 2013 22:11

Re: Integrál

#10 08. 05. 2013 08:41

Re: Integrál

#11 08. 05. 2013 10:43 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 10:43)

Re: Integrál

#12 08. 05. 2013 11:21

Re: Integrál

#13 08. 05. 2013 15:29 — Editoval jarrro (08. 05. 2013 15:35)

Re: Integrál

#14 09. 05. 2013 17:53

Re: Integrál

#15 09. 05. 2013 20:23

Re: Integrál

Zápatí