Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, prosím o pomoc

$\int_{}^{}\frac{1}{4-3\sin ^{2}x}dx$

MAW nabízí zpětnou substituci tan(x)=t existuje nějaké jednodušší řešení? Děkuji

http://user.mendelu.cz/marik/maw-new/in … m=integral
4/(1-(sinx)^2)

jarrro · 09. 05. 2013 15:39

$\frac{1}{3-3\sin ^{2}{$x$}+1}=\frac{1}{3\cos^2{$x$}+1}=\frac{\frac{1}{\cos^2{$x$}}}{3+\frac{1}{\cos^2{$x$}}}$
$t=\tan{$x$}\nl \mathrm{dt}=\frac{1}{\cos^2{$x$}}\mathrm{d}x\nl \tan^2{$x$}=\frac{1-\cos^2{$x$}}{\cos^2{$x$}}$
teda
$\frac{1}{4-3\sin ^{2}{$x$}}\mathrm{d}x=\frac{1}{t^2+4}\mathrm{d}t$

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 10:05 — Editoval dugbutabi (08. 05. 2013 11:42)

Integrál

#2 09. 05. 2013 15:39

Re: Integrál

Zápatí