Matematické Fórum

B.00m · 08. 05. 2013 10:42

Ahoj prosím pomozte mi někdo prosím... Objem kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou je 64cm^3. Odchylka tělesové úhlopříčky AG od roviny podstavy je 45°. Vypočítejte jeho povrch.
Sekla jsem se v půlce a vůbec nevím jak dál. Díky moc za pomoc :)

reimu · 08. 05. 2013 12:24

Označíme si a délku podstavné hrany a v výšku kvádru, pro objem pak platí $V = a^2 \,v$ . V podstavě si můžeme vypočítat úhlopříčku $u = \sqrt 2 \,a$ a pomocí funkce tangens si vyjádříme poměry odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ACG $\tan 45° = \frac v u$ . Odtud si vyjádříme výšku $v = \frac{\sqrt 2}{2} \,u$ , dosadíme za u a následně do vzorečku pro objem $V = a^2 \frac{\sqrt 2}{2} \sqrt 2 \,a = a^3$ a zjistíme, že se vlastně jedná o krychli (což už bylo zřejmé – čtvercová podstava, odchylka 45°, ale v rámci rigoróznosti…).

Vzoreček pro výpočet povrchu krychle je $S = 6a^2$ , takže $S = 6 \left( \!\sqrt[3] V \right)^{\!2} = 6 \cdot 4^2 = 96 \,\rm cm^2$ .

B.00m · 08. 05. 2013 12:48

Díky :))

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 10:42

Objemy a povrchy těles :/

#2 08. 05. 2013 12:24

Re: Objemy a povrchy těles :/

#3 08. 05. 2013 12:48

Re: Objemy a povrchy těles :/

Zápatí