Matematické Fórum

Honza Petrásek · 08. 05. 2013 10:55

ahoj, můžete mi prosím poradit?
potřebuji klíč k řešení této úlohy:
Body R, T jsou po řadě středy hran DE a AB pravidelného trojbokého hranolu ABCDEF.
Vypočtěte vzdálenosti vrcholu F a bodů R a T, má-li podstavná hrana AB délku 4 cm a výška AD hranolu je 10 cm.
za pomoc moc děkuju, nevím jak do toho

reimu · 08. 05. 2013 12:07

Označíme podstavnou hranu a, výšku v. Trojúhelník ABC tvoří dolní podstavu a DEF horní. Úsečka FR je tedy výškou tohoto rovnostranného trojúhelníku, kterou lze vypočítat z Pythagorovy věty: $|FR|^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{3a^2}{4}$ , tedy $|FR| = \frac{\sqrt 3} 2 \,a$ , číselně $|FR| = \frac{\sqrt 3} 2 \,4 = 2\sqrt 3 \,\rm cm$ .

Úsečka FT tvoří přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami FR a RT = v. Opět můžeme využít Pythagorovy věty: $|FT|^2 = |FR|^2 + v^2 = 12 + 100 = 112$ , tedy $|FT| = 4 \sqrt 7 \,\rm cm$ .

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 10:55

pravidelný trojboký hranol

#2 08. 05. 2013 12:07

Re: pravidelný trojboký hranol

Zápatí