Matematické Fórum

anitram17 · 08. 05. 2013 15:29

Dobrý den, mohl by mi prosím někdo poradit s tímto příkladem?
Pravidelnému čtyřbokému jehlanu,jehož všechny hrany mají délku a je opsán rotační kužel.V jakém poměru jsou jejich pláště ? Děkuji moc :)

Freedy · 08. 05. 2013 16:04

Pláště? je snad jenom jeden ne?
Poloměr toho kuželu bude polovina uhlopříčky dolního čtverce. A výšku dopočítáš přes pythagorovu větu.

anitram17 · 08. 05. 2013 16:19

tak do poměru bych dala ten obsah pláště jehlanu a obsah pláště kužele nebo ne?

Freedy · 08. 05. 2013 18:36

ano

anitram17 · 08. 05. 2013 18:52

a můžu poprosit o nějaký postup až v tom poměru? nemůžu se dostat k výsledku :/

Freedy · 08. 05. 2013 19:44

Pravidelný čtyřboký jehlan - všechny hrany jsou a.
Obsah pláště je obsah 4 shodných rovnostranných trojúhelníků.
Obsah rovnostranného trojúhelníku je: $S =\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}$
Jsou čtyři takže obsah je vlastně: $S =a^2*\sqrt{3}$

Teď k tomu kuželu. Obsah pláště je $S =\pi rs$
r... polovina uhlopříčky čtverce... $r=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
s... stěnová výška kužele což se vlastně shoduje s hranou jehlanu.
Obsah je tedy: $S=\pi \frac{a\sqrt{2}}{2}a$

Teď už to teda dej do poměru: $\frac{\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}}{a^2\sqrt{3}}= \frac{\pi \sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$
S tímhle už si můžeš pohrát sám