Matematické Fórum

breta21 · 08. 05. 2013 19:58

ahoj, mohl bych se zeptat, jak by se dala upravit tato rovnice ? tg (2x)*tg (x) /(tg(2x)-tg(x))
vysledek by mel byt sin2x.... chapu to až do okmažiku, kdy mam v postupu z tohoto : 1+ (sin(x)*sin(x)/cos(x)*cos(x) udelano cosx*cosx....ale jakoukoliv jinou cestu uvitam :)

Dik

teolog · 08. 05. 2013 20:29

↑ breta21:
Zdravím,
já jsem si tg x nahradil sin x / cos x a stejně i tg 2x a po roznásobení a zkrácení jsem dostal $\frac{2\sin x \cos x}{\cos^2x+\sin^2 x}$

breta21 · 08. 05. 2013 20:42

↑ teolog: ja to tak udelal taky, podle vzroce jsem rozložil tg(2x) a potom se nsažil kratit, ale už kratim na tretim papire a nic....mohl by jsi mi tady hodit postup?

teolog · 08. 05. 2013 20:44

↑ breta21:
Já osobně si z hlavy nepamatuji vzorec pro tg 2x a byl jsem líný ho hledat, takže jsem prostě použil tg 2x = sin 2x / cos 2x.

breta21 · 08. 05. 2013 20:55

↑ teolog: mnohem lepši :) dik mam to, mohl bych se ješte ke gonio zeptat, jak by se dal vypočit sin(x) a cos(x) kdybych znal tn(x) ?

jelena · 12. 05. 2013 12:29

↑ breta21:

Zdravím,

nalezeno při úklidů, pokud aktuální - jsou odvozené vzorce, co se špatně pamatuji.

Proto se dá odvodit ručně, pokud umocníš levou a pravou stranu: $\mathrm{tg}\alpha=\frac{\sin x}{\cos x}$ a po náhradě na funkci jen cos nebo jen sin již vztah odvodíš. Dotaz -
jaký je pravý účel mého příspěvku? Děkuji :-)

breta21 · 12. 05. 2013 12:58

↑ jelena: děkuji děkuji

bismarck · 12. 05. 2013 13:27

$\frac{tg(2x)\cdot tg(x)}{tg(2x)-tg(x)}=(\frac{1}{tg(x)}-\frac{1}{tg(2x)})^{-1}=(\frac{cos(x)}{sin(x)}-\frac{cos^{2}(x)-sin^{2}(x)}{2sin(x)cos(x)})^{-1}=$
$=(\frac{2cos^{2}(x)-cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{2sin(x)cos(x)})^{-1}=(\frac{cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{2sin(x)cos(x)})^{-1}=(\frac{1}{2sin(x)cos(x)})^{-1}=2sin(x)cos(x)=sin(2x)$

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 19:58

gonio rovnice :(

#2 08. 05. 2013 20:29

Re: gonio rovnice :(

#3 08. 05. 2013 20:42

Re: gonio rovnice :(

#4 08. 05. 2013 20:44

Re: gonio rovnice :(

#5 08. 05. 2013 20:55

Re: gonio rovnice :(

#6 12. 05. 2013 12:29

Re: gonio rovnice :(

#7 12. 05. 2013 12:58

Re: gonio rovnice :(

#8 12. 05. 2013 13:27

Re: gonio rovnice :(

Zápatí