Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2013 22:18 — Editoval janicka20 (08. 05. 2013 22:24)

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

Ahoj, chtěla bych Vás poprosit o pomoc, jsem naprosto bezradná....mám zádány dvě funkce:

$y=|x+1|-1$

$y=1-x^2$

...tyto dvě funkce tvoří obrazec a já mám vypočítat jeho obsah. Zkoušela jsem pomocí wolframalpha zadat funkce, abych viděla výsledek a jsou to samé odmocniny....sama jsem si byla schopna vypočítat pouze meze, které mi vyšly takto:

dolní:
$1/2*(1-\sqrt{13})$
horní:
$1/2*(-1+\sqrt{5})$

...pak jsem zkoušela vypočítat postupně "jednotlivé podobrazce" (snad mi rozumíte, nejprve za za osou x apod.)...vyšel mi jeden, zbytek jsem bohužel s těmi odmocninami moc nedávala...byl by prosím někdo tak laskavý a poradil mi, jak co nejjednodušeji na tuhle hrůzu? Moc Vás žádám...jsem matematický laik a prostě tohle mi nejde.

Předem moc děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) janicka20)

#2 08. 05. 2013 22:37

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ janicka20:

řekl bych, že opravdu to nejde jinak, než

$S=\int_{\frac{1-\sqrt{13}}{2}}^{0}(1-x^{2}-(-x-2))dx+\int_{0}^{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}(1-x^{2}-(x))dx$

a zbytek by měla zvládnout kalkulačka


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 08. 05. 2013 22:56

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

Nooo, kalkulačka mi bohužel moc nepomůže, mám to do semestrálky, takže to musím pěkně všechno rozložit a rozepsat :-( ale děkuju

Offline

 

#4 08. 05. 2013 23:34

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ marnes:
Tak podle toho tvého mi to vůbec nevychází :-( integrály mám spočítány správně, vyšlo mi

$\frac{7-5\sqrt{5}-19+13\sqrt{13}}{12}$

Což ale vůbec nesouhlasí s výsledkem z wolfram alpha podle jejich výpočtu "area between curves" ...tam to vychází kolem 1,67 ... :-(

Offline

 

#5 08. 05. 2013 23:57

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 920
Reputace:   63 
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

$\int_{-1}^{{{\sqrt{5}-1}\over{2}}}{(1-x^2)-((x+1)-1)\;dx}
 +\int_{{{1-\sqrt{13}}\over{2}}}^{-1}{(1-x^2)-(-(x+1)-1)\;dx
 }$


LibreOffice Verze: 25.8.4.2, Maxima 5.49.0 (SBCL)

Offline

 

#6 09. 05. 2013 00:00

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ mák:
Díky, už jsme na to s přítelem také přišli :D ale moc děkuji za ochotu.

Offline

 

#7 09. 05. 2013 07:22

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ mák:
ano, taky děkuji za opravu, nulový bod je samozřejmě -1


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson