Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2013 22:18 — Editoval janicka20 (08. 05. 2013 22:24)

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

Ahoj, chtěla bych Vás poprosit o pomoc, jsem naprosto bezradná....mám zádány dvě funkce:

$y=|x+1|-1$

$y=1-x^2$

...tyto dvě funkce tvoří obrazec a já mám vypočítat jeho obsah. Zkoušela jsem pomocí wolframalpha zadat funkce, abych viděla výsledek a jsou to samé odmocniny....sama jsem si byla schopna vypočítat pouze meze, které mi vyšly takto:

dolní:
$1/2*(1-\sqrt{13})$
horní:
$1/2*(-1+\sqrt{5})$

...pak jsem zkoušela vypočítat postupně "jednotlivé podobrazce" (snad mi rozumíte, nejprve za za osou x apod.)...vyšel mi jeden, zbytek jsem bohužel s těmi odmocninami moc nedávala...byl by prosím někdo tak laskavý a poradil mi, jak co nejjednodušeji na tuhle hrůzu? Moc Vás žádám...jsem matematický laik a prostě tohle mi nejde.

Předem moc děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) janicka20)

#2 08. 05. 2013 22:37

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ janicka20:

řekl bych, že opravdu to nejde jinak, než

$S=\int_{\frac{1-\sqrt{13}}{2}}^{0}(1-x^{2}-(-x-2))dx+\int_{0}^{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}(1-x^{2}-(x))dx$

a zbytek by měla zvládnout kalkulačka


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 08. 05. 2013 22:56

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

Nooo, kalkulačka mi bohužel moc nepomůže, mám to do semestrálky, takže to musím pěkně všechno rozložit a rozepsat :-( ale děkuju

Offline

 

#4 08. 05. 2013 23:34

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ marnes:
Tak podle toho tvého mi to vůbec nevychází :-( integrály mám spočítány správně, vyšlo mi

$\frac{7-5\sqrt{5}-19+13\sqrt{13}}{12}$

Což ale vůbec nesouhlasí s výsledkem z wolfram alpha podle jejich výpočtu "area between curves" ...tam to vychází kolem 1,67 ... :-(

Offline

 

#5 08. 05. 2013 23:57

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 920
Reputace:   63 
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

$\int_{-1}^{{{\sqrt{5}-1}\over{2}}}{(1-x^2)-((x+1)-1)\;dx}
 +\int_{{{1-\sqrt{13}}\over{2}}}^{-1}{(1-x^2)-(-(x+1)-1)\;dx
 }$


LibreOffice Verze: 25.8.4.2, Maxima 5.49.0 (SBCL)

Offline

 

#6 09. 05. 2013 00:00

janicka20
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: ŠAVŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ mák:
Díky, už jsme na to s přítelem také přišli :D ale moc děkuji za ochotu.

Offline

 

#7 09. 05. 2013 07:22

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Obsah obrazce pomocí určitého integrálu

↑ mák:
ano, taky děkuji za opravu, nulový bod je samozřejmě -1


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson