Matematické Fórum

Firejs · 08. 05. 2013 23:20 — Editoval Firejs (08. 05. 2013 23:21)

Mám tento jistě jednoduchý integrál:
$\int_{}^{} x^3ln2x$
Výsledek dle wolframu je:
$1/16 x^4 (4 log(2 x)-1)+constant$
(Což samozřejmě neodpovídá žádnému z výsledků testu)

Zkoušel jsem to řešit jako perpartes, ale vycházeli mi tam nesmysly... a teď jsem si uvědomil, že po provedení perpartes mi tam výjde další perpartes.. taky mi tam vyšlo dělení nulou atp. Poradíte jak to řešit?

Jj · 08. 05. 2013 23:58

↑ Firejs:

$\int_{}^{} x^3ln2x dx$

u = ln2x v' = x^3
u' = 1/x v = 1/4x^4

$= 1/4x^4ln2x - 1/4\int 1/x*x^4dx = 1/4x^4ln2x -1/16x^4 =$
$= (1/16)x^4(4ln2x-1) + C$

ve shodě s Wolframem.

Firejs · 09. 05. 2013 14:41

Děkuji, já tu perpartes zkoušel vícekrát tak nechápu, že mi to nevyšlo... když je to tak jednoduché, neboť se to to ve druhém kroku pokrátí - budu si na to muset dávat pozor.

Můj výsledek je samozřejmě stejný, jen jinak zapsaný:
$x^4/4 * ln2x - x^4/16 + c$

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 23:20 — Editoval Firejs (08. 05. 2013 23:21)

Perpartes x^3ln2x

#2 08. 05. 2013 23:58

Re: Perpartes x^3ln2x

#3 09. 05. 2013 14:41

Re: Perpartes x^3ln2x

Zápatí