#1 09. 05. 2013 19:54
Planimetrie-podobnost
Zdravím,
zkoušel jsem si počítat příklady z planimetrie a narazil jsem na tenhle a vůbec nevím co s ním, už ho počítám asi 3 hodiny. Mohli byste mi s ním trochu pomoct?
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s odvěsnami |AC|=b,|BC|=a označte C1 patu kolmice z vrcholu C na přeponu AB. Z bodu C1 sestrojte kolmici na stranu BC, její patu označte L, patu kolmice z bodu C1 na stranu AC označte K. Dokažte, že platí |BL|:|AK|=a^3:b^3.
Moc díky předem
Offline
#2 10. 05. 2013 10:46 — Editoval nejsem_tonda (10. 05. 2013 10:55)
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Planimetrie-podobnost
Zdravim,
jedna z moznosti je uvedomit si, ze vsechny delky jsou pro dane delky stran a,b jednoznacne urceny a tak je proste umime spocitat a podivat se na jejich pomer (musi nam vyjit vyraz obsahujici jen a,b).
Abychom se dostali ke hledanym delkam, spocteme nejdriv delky AC1, BC1, CC1 v zavislosti na delkach stran a,b,c (s vedomim, ze kdybychom to pozdeji potrebovali, budeme umet c vyjadrit z Pythagorovy vety pomoci a,b)
, takze 
(protoze 
)
, takze 
Ted nas ceka konstrukce bodu K a spocteni delky usecky AK. Jde ale o stejny typ konstrukce, jako kdyz jsme v pravouhlem trojuhelniku ABC sestrojili bod C1, akorat ted vychazim z pravouhleho trojuhelniku ACC1 a vyrobime bod K. Muzeme tedy pouzit nas predesly vypocet, akorat potrebujeme udelat urcite zameny. Napriklad strane c v trojuhelniku ABC odpovida strana b v trojuhelniku ACC1, atp. Zamenime teda preponu za preponu, delsi odvesnu za delsi odvesnu a kratsi odvesnu za kratsi odvesnu. Nakonec chceme spocitat delsi usek na (nove) prepone, takze
, takze 
. Klidne to ale muzeme overit stejnym vypoctem jako pro bod K:
, takze 
Offline