Matematické Fórum

Fero132 · 10. 05. 2013 18:08

Ahoj,

potřeboval bych poradit s postupem řešení tohoto příkladu.
Určete tečnou rovinu a normálu plochy z = arctg(1-xy) v bodě T (2,1,z0)

předem díky všem za pomoc

N3st4 · 10. 05. 2013 18:27

Ahoj. Plochu musíš najskôr parametrizovať. Potom parametrizáciu zderivuješ podľa prvého parametra, dostaneš nejaký vektor. Potom tú istú parametrizáciu zderuvuješ podľa druhého parametra a dostaneš druhý vektor.
Tieto vektory sú smerové vektory plochy a normálový vektor dostaneš ich vektorovým súčinom.

Honza90 · 10. 05. 2013 19:46

Nebo můžeš postupovat následovně: Funkci si napiš ve tvaru F(x,y,z)=0 a vytvoř gradient této funkce, tzn. vektor prvních parciálních derivací funkce, podle všech proměnných (F'x, F'y, F'z), tento vektor je zároveň normálou plochy v jejím libovolném bodě.

user · 10. 05. 2013 20:04 — Editoval user (10. 05. 2013 20:05)

Ahoj,

jen doplním, že parametrizaci už máš zadanou pomocí x a y. Formálně $x=t$ , $y=u$ :
$\vec{F}(t,u)=(t,u,\mathrm{atg}(1-tu))$ .

Další možnou představou je hledět na plochu jako na graf funkce, velikost parciální derivace v bodě mi udává směrnici tečny v daném bodě a směru parciální derivace.
Směrové vektory tečné roviny v bodě $(x_0,y_0)$ podle této úvahy jsou:
$(1,0,\left.\partial_xz\right|_{(x_0,y_0)}),\;(0,1,\left.\partial_yz\right|_{(x_0,y_0)})$

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 18:08

Tečná rovina a normála plochy

#2 10. 05. 2013 18:27

Re: Tečná rovina a normála plochy

#3 10. 05. 2013 19:46

Re: Tečná rovina a normála plochy

#4 10. 05. 2013 20:04 — Editoval user (10. 05. 2013 20:05)

Re: Tečná rovina a normála plochy

Zápatí