Matematické Fórum

riders21 · 10. 05. 2013 20:42

Úloha:
Auto hmotnosti m=2000kg. 4 pružiny. Rovnomerné rozloženie sily - následkom tiaže auta sa skrátia o 10cm. (A) Hodnota tuhosti jednotlivých pružín.
Každý nasledujúci kmit má 50% z predchádzajúcej amplitúdy. (B) Odhadni konštantu b pre jednotivé pružiny.
(A) $k=\frac{mg}{4\Delta x}=49050Nm^{-1}$
(B) $\frac{x_{0}e^{-\delta t}}{x_{0}e^{-\delta (t+T)}}=2=e^{\delta T}$
$ln(2)=\delta T$
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\sqrt{\omega _{0}^{2}-\delta ^{2}}}$
$ln(2)=\frac{b}{m}\frac{\pi }{\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{b^{2}}{4m^{2}}}}$
-keď ide o jednotlivé pružiny tak k nechám to čo som vyp.v (A) a za m dosadím 1/4m
$ln(2)=\frac{b}{\frac{m}{4}}\frac{\pi }{\sqrt{\frac{4k}{m}-\frac{4b^{2}}{m^{2}}}}=\frac{b\pi }{\sqrt{\frac{m^{2}}{16}\frac{4(km-b^{2})}{m^{2}}}}=\frac{2b\pi }{\sqrt{km-b^{2}}}$
po úprave :
$b=\sqrt{\frac{km}{1+[\frac{2\pi }{ln(2)}]^{2}}}=1086,1kgs^{-1}$
Je ten postu správny? - Vo výsledkoch bolo 1000 - tak neviem ci to suvisi s tym odhadnite

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2013 20:42

Tlmené kmity

Zápatí