Matematické Fórum

limetka · 11. 05. 2013 15:14

Dobrý deň,

potrebovala by som pomôcť so zostavením určitého integrálu na výpočet plochy obrazca y=sin(x) a y=cos(x) , kde $x\in [0,\pi ]$ .

Obrazec som si zakresila takto :

len teraz neviem ako zostaviť ten integrál.

Ďakujem.

MirekH · 11. 05. 2013 15:50 — Editoval MirekH (11. 05. 2013 15:55)

Dobrý den, stačí rozdělit interval na dvě části bodem $\pi/4$ . Obsah útvaru pak zapíšeme takto:
$S = \int_0^{\pi/4} (\cos x - \sin x) \mathrm{d}x + \int_{\pi/4}^{\pi} (\sin x - \cos x) \mathrm{d}x .$

limetka · 11. 05. 2013 15:59

Ďakujem za pomoc,
ohraničenie integrálu by som vedela dať len neviem prísť na to prečo je v prvom cosx-sinx a v druhom zase naopak.

reimu · 11. 05. 2013 16:04

V prvním intervalu je vždy cos x ≥ sin x, ve druhém intervalu je striktně cos x ≤ sin x.

dugbutabi · 11. 05. 2013 16:05

Zdravím, ↑ limetka:

Vzorec pro obsah:
křivka ohraničená zhora mínus křivka ohraničená zdola

limetka · 11. 05. 2013 17:03

Už chápem, ešte raz ďakujem.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2013 15:14

Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

#2 11. 05. 2013 15:50 — Editoval MirekH (11. 05. 2013 15:55)

Re: Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

#3 11. 05. 2013 15:59

Re: Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

#4 11. 05. 2013 16:01 Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#5 11. 05. 2013 16:04

Re: Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

#6 11. 05. 2013 16:05

Re: Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

#7 11. 05. 2013 17:03

Re: Vypočet obsahu plochy cez určitý integrál

Zápatí