Matematické Fórum

Michal J · 12. 05. 2013 13:18

Zdravím,
mám zadanou matici a k ní vypočítat vlastní čísla a ke každému z nich vlastní vektory. Něco málo mám ale nejsem si jistý jestli dobře.

$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 5 & 0 & -4 \\ -5 & 6 & 5 \\ 7 &-5 & -6 \\ \end{array} \right)$

Vlastní čísla mi vyšla... $\lambda =1 ; \lambda =2-3i; \lambda=2+3i$ ... Prosím o kontrolu jestli je to dobře a zároveň o radu jak z nich dostat vlastní vektory.
Děkuji

Hanis · 12. 05. 2013 13:46 — Editoval Hanis (12. 05. 2013 13:47)

Ahoj,
je to správně.

Vlastní podprostory (vektory) příslušný vlastnímu číslu vypočteš tak, že do $A-\lambda E$ dosadíš za lambda a soustavu vyřešíš. (A jsem nazval tvou matici, ať to nemusím přepisovat). Protože lambda je vlastní číslo, nějaký řádek se ti vynuluje a tedy řešení bude záviset na nějakém/ých parametrech. Tedy výsledkem je nějaký podrostor, tomu pak říkáme vlastní příslušný lambda.

Michal J · 13. 05. 2013 00:38

děkuju, už je mi to jasný... akorát z matematickýho hlediska mi tam vznikaj uplně šílený soustavy ale pravděpodobně v tom nevidim nějakou jednodušší eliminaci... mohl bych ještě požádat o nějaké nakopnutí správnym směrem ? díky :)

Hanis · 13. 05. 2013 07:13

Ahoj,
nejprve vyřešit soustavu:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 4 & 0 & -4 \\ -5 & 5 & 5 \\ 7 &-5 & -7 \\ \end{array} \right)$

Pak i pro ty dva komplexní kořeny. To už je horší. Ale víš, že ke komplexně sdruženým vlastním číslům jsou komplexně sdružené podrostory, což znamená, že budeš řešit jen jednou.

Michal J · 13. 05. 2013 09:01

Jasný tahle je nejjednodušší, tu sem zvládnul... ale s těma komplexníma číslama to je děs... je lepší to řešit eliminací matice nebo klasicky soustavou rovnic ?

user · 13. 05. 2013 19:45

Ahoj,

já bych to řešil maticí, je dle mého názoru vhodné se vyhnout dělení komplexním číslem.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 13:18

Vlastní čísla a vektory matice

#2 12. 05. 2013 13:46 — Editoval Hanis (12. 05. 2013 13:47)

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#3 13. 05. 2013 00:38

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#4 13. 05. 2013 07:13

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#5 13. 05. 2013 09:01

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#6 13. 05. 2013 19:45

Re: Vlastní čísla a vektory matice

Zápatí