Matematické Fórum

Akcope · 12. 05. 2013 15:17

Zdravím, mám následující rovnici:

$p_{n,m}= {n\choose m} ( \frac{1}{k})^{m}(1-\frac{1}{k})^{n-m}$

Prý pro dostatečně velká n a k lze přibližně vyjádřit jako:

$p_{n,m}= \frac{e^{-\frac{n}{k}}(\frac{n}{k})^{m}}{m!}$

Mohl by mi někdo prosím ukázat postup, jak k tomuto dojít? Děkuji.

jelena · 13. 05. 2013 23:52

Zdravím,

viděla bych rozepsání kombinačního čísla, potom úpravu: $$ \frac{1}{k}$^{m}$1-\frac{1}{k}$^{n}\cdot $\frac{k}{k-1}$^m=$1-\frac{1}{k}$^{n}\cdot $\frac{1}{k-1}$^m$ , což by mohlo v limitě (tak mohu rozumět: "pro dostatečně velká n a k"?) může vést na pozoruhodnou limitu - poslední vzorec v tabulce.

Ale celou úpravu k Tvému vzorci ještě nevidím, kolegové vidí? Děkuji.

Stýv · 14. 05. 2013 00:03

viz http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_limit_theorem

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 15:17

Algebraické úpravy s kombinačním číslem

#2 13. 05. 2013 23:52

Re: Algebraické úpravy s kombinačním číslem

#3 14. 05. 2013 00:03

Re: Algebraické úpravy s kombinačním číslem

Zápatí