Matematické Fórum

Freedy · 12. 05. 2013 18:46

Dobrý podvečer,
chtěl bych se jen zeptat, když je integrál $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2}dx =$ jak se to řeší, když je ta funkce nespojitá mezi těmi body kde počítáme obsah. Konkrétně tady je ten integrál roven $\int_{}^{}\frac{1}{x^2}dx = -\frac{1}{x}$ Jak se tedy spočítá ten původní obsah plochy pod křivkou? Je to nekonečno a jak se k tomu dospěje?

Ještě bych se chtěl zeptat jestli existuje nějakej vzorec nebo tak něco pro integraci funkce umocněnou na nějaký exponent. Jestli se dá upravit nějak: $\int_{}^{}(f(x))^ndx, n\in \mathbb{N}$

A ještě bych se chtěl zeptat, jestli je nějaká funkce nespojitá která má definiční obor všechny realná čísla? Napadlo mě signumx ale nejsem si jistej jestli je to funkce nespojitá.

Doufám že nevadí že jsem dal více otázek do jednoho tématu.

Hanis · 12. 05. 2013 18:54 — Editoval Hanis (12. 05. 2013 18:55)

Ahoj,

abys mohl vypočítat integrál pomocí Newton-Leibnizovy formule, musí být ta křivka spojitá. To je předpoklad. Pak jsou pokročilejší věty, které nám umožňují spočítat i integrály, které mají odstranitelnou nespojitost nebo nespojitost typu skok. Což ale není tento případ.

Ad 2.)
vzorec, myslím, není, záleží na konkrétním případě.

Ad 3.) Signum vyhovuje tvému zadání. Já mám raději Dirichletovu fci :-)

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2013 18:46

spojitá funkce, integrál

#2 12. 05. 2013 18:54 — Editoval Hanis (12. 05. 2013 18:55)

Re: spojitá funkce, integrál

Zápatí