Matematické Fórum

JosefW · 13. 05. 2013 17:07

Ahoj,
mám zadanou goniometrickou rovnici $2\sqrt{3}\sin^{2}x=\cos x$

Nejsem si však úplně jistý tím, co udělat s $2\sqrt{3}$

Jak byste postupovali? Díky.

bismarck · 13. 05. 2013 17:30

$2\sqrt{3}\cdot sin^{2}(x)=cos(x)$
$2\sqrt{3}\cdot (1-cos^{2}(x))=cos(x)$

$subs. : cos(x)=y$
$2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\cdot y^{2}=y$
$2\sqrt{3}\cdot y^{2}+y-2\sqrt{3}=0$

1. Vypočítať kvadratickú rovnicu.
2. Výsledok kvad. rovnice dosadiť do substitúcie cos(x)=y
3. Vypočítať rovnicu cos(x)=y

JosefW · 13. 05. 2013 17:41

Děkuji.
Já na řešení šel takto:

$2\sqrt{3}\cdot \sin ^{2}x=\cos x$
$2\sqrt{3}\cdot\sin ^{2}x-\cos x=0$
$2\sqrt{3}\cdot (1-\cos ^{2}x)-\cos x=0$
$2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\cdot \cos ^{2}x-\cos x=0$
To jsem vydělil $2\sqrt{3}$
$1-\cos ^{2}x-\frac{\cos x}{2\sqrt{3}}=0$
A pak dál jsem se zaseknul a vidím, že jsem udělal dobře, zajít si pro radu. ;-)

Ještě jednou děkuji!

mmch · 13. 05. 2013 18:04

↑ JosefW:
neblazni, vzdyt jsi to mel dobre. Jenom ti nesecvaklo, ze to je kvadraticka rovnice. Muzes normalne napsat i v tvem tvaru dle znameho vzorce

$cos(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{3}}\pm \sqrt{(\frac{1}{2\sqrt{3}})^{2}-4*(-1)*1}}{2*(-1)}$

no a pak si dat bacha na periodicitu fce ;-)

JosefW · 13. 05. 2013 18:27 — Editoval JosefW (13. 05. 2013 18:28)

Ha, co to tu na mě vybaflo za zlomek :-D
Už mi to došlo a vidím, že jsem klidně mohl hned použít $\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2a}$ a dopočítal bych se úplně toho samého.

Na periodicitu se snažím dávat pozor, rád na ní zapomínám (vzhledem k tomu, že nebylo zadáno, zda mám počítat ve stupních nebo v radiánech, tak je perioda $2K\Pi ; K\in Z$ ) a dva výsledky (pro první a čtvrtý kvadrant).

Dík! ;-)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2013 17:07

Goniometrická rovnice

#2 13. 05. 2013 17:30

Re: Goniometrická rovnice

#3 13. 05. 2013 17:41

Re: Goniometrická rovnice

#4 13. 05. 2013 18:04

Re: Goniometrická rovnice

#5 13. 05. 2013 18:27 — Editoval JosefW (13. 05. 2013 18:28)

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí