Matematické Fórum

Lenka7697 · 13. 05. 2013 20:03

Ahojte. Ako by ste riešili tento príklad? Máte zistiť, či je daná funkcia párna alebo nepárna a dokázať to. $f:y=x\cdot \sqrt{x}$

reimu · 13. 05. 2013 20:22 — Editoval reimu (13. 05. 2013 20:24)

Funkce je sudá, je-li pro každé x, pro které je definováno f(x), definováno i f(-x) a f(x) = f(-x). Lichá je, pokud je pro každé x, pro které je definováno f(x), definováno i f(-x) a f(x) = -f(-x). Je druhá odmocnina definována pro záporná číslá? (Samozřejmě záleží, v jakém oboru pracujeme.)

Lenka7697 · 13. 05. 2013 21:03

Ďakujem za odpoveď a ako mám teda postupovať resp. to odôvodniť? Keďže druhá odmocnina existuje len z nezáporného reálneho čísla táto funkcia nebude ani párna ani nepárna? Alebo budem postupovať tak ako inokedy, že namiesto x dosadím -x (len pod odmocninu nie) teda $f(-x)=-x\cdot \sqrt{x}$ a môžem vyňať - 1 takže $f(-x)=-f(x)$ čo je funkcia nepárna? Aký to má vlastne graf? vôbec neviem :/

reimu · 13. 05. 2013 21:38

Funkce je definována pouze pro x ≥ 0, takže ať už si zvolíte jakékoliv kladné číslo např. 1, f(1) = 1, ale f(-1) není definováno, takže funkce sudá není. Stejné odůvodnění platí i u lichosti.

Při výpočtu hodnoty funkce je nutné dosadit parametr všude stejně, takže $f(-x) = -x \cdot \sqrt{-x} ~\neq~ x \cdot \sqrt x = f(x)$ , stejně tak $f(-x) = -x \cdot \sqrt{-x} ~\neq~ -x \cdot \sqrt x = -f(x)$ .

Pro ilustraci graf (zběžným pohled se lze – oprávněně – domnívat, že funkce není pro záporná čísla definována):

Lenka7697 · 14. 05. 2013 08:29

ďakujem už tomu rozumiem :)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2013 20:03

Je táto funkcia párna alebo nepárna?

#2 13. 05. 2013 20:22 — Editoval reimu (13. 05. 2013 20:24)

Re: Je táto funkcia párna alebo nepárna?

#3 13. 05. 2013 21:03

Re: Je táto funkcia párna alebo nepárna?

#4 13. 05. 2013 21:38

Re: Je táto funkcia párna alebo nepárna?

#5 14. 05. 2013 08:29

Re: Je táto funkcia párna alebo nepárna?

Zápatí