Matematické Fórum

Katka1994 · 14. 05. 2013 02:27

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s jedním příkladem? Jsem z toho zamotaná a trošku nechápu, co po mně chtějí .. předem moc děkuji! :-)

"Najděte všechny body M, které mají od přímky p: 3x-y=0 vzálenosti odm10/5 a od přímky q: 2x+y-2=0 vzálenost 2*odm5."

Ve výsledcích jsou uvedeny čtyři možnosti bodu M ..

Zkusila jsem toto, ale moc nevím ..

$\frac{\sqrt{10}}{5}=\frac{|3m_{1}-m_{2}|}{\sqrt{10}}$

$2=|3m_{1}-m_{2}|$ ... ???

Honzc · 14. 05. 2013 08:03 — Editoval Honzc (14. 05. 2013 12:45)

↑ Katka1994:
Vzd8lenost bodu $[x_{0},y_{0}]$ od přímky $ax+by+c=0$ je:
$d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Pak dostaneš soustavu dvou rovnic (pro náš případ)
$\frac{\sqrt{10}}{5}=\frac{|3x_{0}-y_{0}|}{\sqrt{10}}$
$2\sqrt{5}=\frac{|2x_{0}+y_{0}-2|}{\sqrt{5}}$
Po úpravě
$2=|3x_{0}-y_{0}|$
$10=|2x_{0}+y_{0}-2|$
Tuto soustavu vyřešíš a je to.

Katka1994 · 14. 05. 2013 10:22

↑ Honzc:

Děkuji moc! :-) K něčemu podobnému jsem se dostala, jen s početní chybou :-)

A prosím, pomohl byste mi ještě s řešením té soustavy? Klasickou soustavu umím vyřešit, ale jsou tam ty absolutní hodnoty a s těmi neumím :(