Matematické Fórum

steeldog · 14. 05. 2013 10:04

Ahoj, prosim o zkontrolovani prikladu, vychazi mi to jinak, nez v ucebnici a nevim kde mam chybu. Díky moc.

Do čtverce ABCD o délce strany 1 je vepsán čtverec A1B1C1D1 tak, že jsou postupně středy stran AB, BC, CD, DA; obdobně vepíšeme další čtverce...Vypočtěte součet obvodu všech takových čtverců.

Počítal jsem takto:

o = 4a + (1/2)*4a + (1/2)^2*4a + (1/2)^3*4a + (1/2)^4*4a + ... + + (1/2)^n*4a

a1 = 4a, q=1/2

o = s = 4a/(1-0.5) = 8a = 8

- má vyjít: o = 4(2+Sqrt[2])

Kde mám prosím vás chybu? Díky moc.

Rumburak

Akoj.

Mezi délkou $a_n$ strany n-tého čtverce a délkou strany $a_{n+1}$ čtverce, který je předchozímu vepsán dle pravidel úlohy,
platí dle Pytgagorovy věty vztah

$a_{n+1}^2 = $\frac{a_n}{2}$^2 + $\frac{a_n}{2}$^2$ ,

tj.

$a_{n+1}^2 = 2$\frac{a_n}{2}$^2 = \frac{a_n^2}{2}$ , $a_{n+1} = \frac{a_n}{\sqrt{2}}$ ,

takže $q = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

steeldog · 14. 05. 2013 10:45

↑ Rumburak:

jo, rozumím, díky moc :)

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2013 10:04

nekonecna geo. rada

#2 14. 05. 2013 10:25 — Editoval Rumburak (14. 05. 2013 10:29)

Re: nekonecna geo. rada

#3 14. 05. 2013 10:45

Re: nekonecna geo. rada

Zápatí