Matematické Fórum

The_Founder · 17. 05. 2013 13:56

Ahojte,
mám tu jeden skutočne ťažký príklad.
Aj som googlil, ale nič rozumné mi z neho nevypadlo...

Mám určiť hodnotu súčinu $x*\sqrt{x^{3}}*\sqrt[4]{x^{3}}*\sqrt[8]{x^{3}}*\sqrt[16]{x^{3}}*...$

Skúšal som to cez súčet párnych indexov a súčet nepárnych indexov.
Potom som ich vynásobil a vyšlo mi $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{(1-x)^{2}}$
a podľa knihy malo výjsť $x^{4}$

Nakoľko si to neviem overiť, tak neviem, či mám chybu ja, alebo kniha...

Honzc · 17. 05. 2013 14:11 — Editoval Honzc (17. 05. 2013 14:14)

↑ The_Founder:
Řada (bez počátečního x) se dá přepsat na
$x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{\frac{3}{4}}...=x^{3(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...)}$
Je notoricky známo, že součet řady $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$ (nekonečná geometrická s q=1/2) je
$s=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$
pak tedy máme $...=x\cdot x^{3\cdot 1}=x^{4}$

The_Founder · 17. 05. 2013 14:16

↑ Honzc:
Ďakujem za vysvetlenie. To, že sú exponenty v geometrickej postupnosti ma teda nenapadlo.
Díky

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 13:56

Súčin geometrickej postupnosti

#2 17. 05. 2013 14:11 — Editoval Honzc (17. 05. 2013 14:14)

Re: Súčin geometrickej postupnosti

#3 17. 05. 2013 14:16

Re: Súčin geometrickej postupnosti

Zápatí