Matematické Fórum

drabi · 17. 05. 2013 19:41

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s následujícím případem. Nejsem si jistá, co dál..

Mám matici pravděpodobnosti přechodu
$\mathbb{P} =\left(\begin{matrix} 1-a & a \\ b & 1-b \end{matrix}\right)$

a mám vypočíst rozdělení doby 1.návratu $\tau(1)$ pro oba stavy a střední doby návratu těchto rozdělení.

Nejsem si jistá, jak na to. Zatím jsem si nakreslila diagram těch stavů a mám pro stav 1 toto:
$P_1(\tau_1(1)=1) = 1-a$
$P_1(\tau_1(1)=2) = a b$
$P_1(\tau_1(1)=3) = a b (1-b)$
$P_1(\tau_1(1)=k) = a b (1-b)^{k-2}, k \geq 2$

pro stav 2:
$P_2(\tau_2(1)=1) = 1-b$
$P_2(\tau_2(1)=2) = a b$
$P_2(\tau_2(1)=3) = a b (1-a)$
$P_2(\tau_2(1)=k) = a b (1-a)^{k-2}, k \geq 2$

a tohle stačí, jako to rozdělení?:)

Střední hodnoty pak by měly být
stav 1:
$1-a + \sum_{k=2}^\infty k a b (1-b)^{k-2}$
stav 2:
$1-b + \sum_{k=2}^\infty k a b (1-a)^{k-2}$

Je to tak?

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 19:41

rozdělení doby 1.návratu

Zápatí