Matematické Fórum

The_Founder · 17. 05. 2013 19:49

Čaute ľudkovia dobrí,
irónia je že to viem počítať, lenže slovné úlohy sú pre mňa smrť.
Takže neviem ako na to...
V istom stredisku zaplatí klient za 4-dňový výlet 320 p.j.
Ak sa rozhodne zostať dlhšie, piaty deň mu zariadenie poskytne 2% zľavu z priemernej dennej ceny
a každý ďalší deň tú istú zľavu z ceny z predchádzajúceho dňa.
a) Koľko by klient zaplatil za 11. deň pobytu
b) Koľko by ho stál celý 11-dňový pobyt
c) Predpokladajme, že klient si na pobyt vyhradil 425 p.j.
Akú zľavu by mu muselo zariadenie poskytnúť, ak by v ňom mohol pobudnúť 6 dní
d) Koľko dní môže klient zostať ak má vyčlenených 515,12 p.j. a zariadenie poskytuje 10% zľavu horeuvedeným
spôsobom

Viem že sa tu jedná o zložené úrokovanie $K_{n}=K_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}$
len neviem, čo mám kde dosadiť, aby to dávalo zmysel...
Budem vďačný za akúkoľvek pomoc...

Arabela · 17. 05. 2013 20:26

Ahoj ↑ The_Founder:,
ja to vidím takto: Za prvé štyri dni je to 320 p.j., takže za jeden deň priemerne 80 p.j. Ako to bude ďalšie dni?
$a_{5}=a_{4}-\frac{2}{100}a_{4}=a_{4}(1-\frac{2}{100})=80.0,98$
Obdobne
$a_{6}=80.0,98^{2}$
$a_{7}=80.0,98^{3}$
.........
$a_{11}=80.0,98^{7}$
Takže vypočítali sme cenu za 11. deň pobytu (treba vyčísliť...:))
Koľko to bude za prvých 11 dní?
$(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})+(a_{5}+...+a_{11})=$
$=320 + 80.0,98 + 80.0,98^{2}+...+80.0,98^{7})=$
$=320 + 80.0,98(1+0,98+0,98^{2}+...+0,98^{6})=$
$=320 + 80.0,98.\frac{0,98^{7}-1}{0,98-1}$
(vyčísliť...)

The_Founder · 17. 05. 2013 20:46

↑ Arabela:
Díky za pomoc, musím sa priznať takto by som na to nešiel...
Ešte musím prísť na posledné 2 riešenia....

Arabela · 18. 05. 2013 06:23

↑ The_Founder:ok,
takže po vyčíslení $a_{11}\doteq 69,45$
a $N_{11}\doteq 837$ .
Zovšeobecnime pre k>4:
$N_{k}=320+80.0,98.\frac{0,98^{k-4}-1}{0,98-1}$ .
Riešme nerovnicu
$N_{k}\leq425$ ...

The_Founder

↑ The_Founder:
Ahojte mohli by ste mi pomôcť s doriešením tohto príkladu.
Neviem ako mám dopočítať c) d)
Budem Vám vďačný za pomoc...

Arabela · 23. 05. 2013 13:09

Ahoj ↑ The_Founder:,
to c) som už začala v predchádzajúcom príspevku.
$N_{k}\leq 425$ .
Dosadíš N_k z toho vyjadrenia, čo uvádzam v predošlom príspevku a riešiš exponenciálnu nerovnicu.
Vtedy som si to aj vyriešila na papier, ale už to tu nemám. Proste bežné úpravy a osamostatnenie výrazu s neznámou v exponente, potom logaritmovať. Tuším, že mi vtedy vyšlo k<=5,... , takže odpoveď je päť...

The_Founder · 23. 05. 2013 13:20

↑ Arabela:
Riešil som to takto
$K_{n}=K_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}$ $\Rightarrow$ $p=100(\sqrt[6]{\frac{425}{300}}-1)$
$p\doteq 4,84\%$

Ale v knihe je výsledok krásnych 25%
Takže neviem....

Arabela · 23. 05. 2013 13:25

↑ The_Founder:
nemôžeš použiť tento jednoduchý vzorec, keď tam tie prvé dni sú fixne dané... Teraz musím off, ale večer Ti to odriešim.

Arabela · 23. 05. 2013 20:52

↑ The_Founder:
c) $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=320$
$a_{5}=80(1-\frac{p}{100})$
$a_{6}=80(1-\frac{p}{100})^{2}$
Označme $1-\frac{p}{100}=r$ .
Takže musí platiť
$320+80r+80r^{2}\leq 425$
$80r^{2}+80r-105\leq 0$
$r^{2}+r-1,3125\leq 0$
Túto kvadratickú rovnicu vyriešiš. Dostaneš interval, ktorého dolná hranica je nejaké záporné číslo a horná približne 0,75.
Takže
$1-\frac{p}{100}\leq 0,75$
$\frac{p}{100}\geq0,25$
$p\geq25$
Zariadenie by teda muselo poskytnúť 25 percentnú zľavu (alebo vyššiu), aby si pobyt mohol za tých podmienok dovoliť.

The_Founder · 23. 05. 2013 21:02

↑ Arabela:
Wow, tak ti si teda hlavička. Mohla by si mi prosím ťa vysvetliť aj to d)??

Arabela

↑ The_Founder:
áno, skúsim...:)
$a_{1}+...+a_{4}=320$
$a_{5}=80(1-\frac{10}{100})=80.0,9$
$a_{6}=80.0,9^{2}$
$a_{7}=80.0,9^{3}$
......
$a_{k}=80.0,9^{k-4}$
Má platiť
$a_{1}+...+a_{k}\leq515,12$
$320+80.0,9+80.0,9^{2}+...+80.0,9^{k-4}\leq515,12$
$80.0,9(1+0,9+...+0,9^{k-5})\leq195,12$
$1+0,9+...+0,9^{k-5}\leq2,71$
$\frac{0,9^{k-4}-1}{0,9-1}\leq2,71$
Po úpravách (pozor na prípadné delenie záporným číslom) dostávame
$0,9^{k-4}\geq0,729$
Logaritmujeme a upravujeme (opäť pozor na delenie záporným číslom)
$k-4\leq\frac{\log_{}0,729}{\log_{}0,9}$
$k\leq7$
OK?

The_Founder · 23. 05. 2013 22:13

↑ Arabela:
Nemám slov. Je to správne. Máš správne 4 zo 4.
Až sa hanbím opäť ťa poprosiť o pomoc. Mám tu ešte jeden príklad...
Mohla by si sa pozrieť na tento príklad Odkaz

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 19:49

Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#2 17. 05. 2013 20:26

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#3 17. 05. 2013 20:46

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#4 18. 05. 2013 06:23

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#5 23. 05. 2013 11:59 — Editoval The_Founder (23. 05. 2013 11:59)

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#6 23. 05. 2013 13:09

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#7 23. 05. 2013 13:20

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#8 23. 05. 2013 13:25

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#9 23. 05. 2013 20:52

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#10 23. 05. 2013 21:02

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#11 23. 05. 2013 21:56 — Editoval Arabela (24. 05. 2013 15:13)

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

#12 23. 05. 2013 22:13

Re: Praktická aplikácia geometrickej postupnosti

Zápatí