Matematické Fórum

Marek23 · 17. 05. 2013 23:22

Zdravím, potřeboval bych poradit s rovnicemi, diky :

1) $\frac{1}{3^{4}}\cdot (3^{x})^{x+2} = (\sqrt{27})^{x}\cdot \frac{\mathbb{C}27^{x}}{9}$

a došel jsem k úpravě takové :
$3^{-4}\cdot 3^{x^{2}+2x} = 3^{\frac{3}{2}x}$
nevím jestli to mám dobře, a nevím jak dál

Druhý příklad je :
Řešte v R : $3^{x}=5$

Marek23 · 17. 05. 2013 23:23

nahoře místo C má být $\sqrt{27^{x}}$

Blackflower

↑ Marek23: Ahoj,
mne vychádza na ľavej strane niečo iné:
$(\sqrt{27})^x\cdot \frac{(\sqrt{27})^x}{9}$
$(3^{\frac{3}{2}})^x\cdot (3^{\frac{3}{2}})^x\cdot 3^{-2}$
$(3^{\frac{3}{2}})^x\cdot (3^{\frac{3}{2}})^x\cdot 3^{-2}\\ 3^{x-2}$

zdenek1 · 17. 05. 2013 23:50

↑ Marek23:
$\frac{1}{3^{4}}\cdot (3^{x})^{x+2} = (\sqrt{27})^{x}\cdot \frac{\sqrt{27^{x}}}{9}$
$3^{-4}\cdot 3^{x^2+2x}=3^{\frac{3x}{2}}\cdot \frac{3^{\frac{3x}{2}}}{3^2}$
$3^{x^2+2x-4}=3^{3x-2}$
$x^2+2x-4=3x-2$
atd.

$3^{x}=5$ přímo z definice
$x=\log_35$