Matematické Fórum

Zeck · 18. 05. 2013 01:07

$ds=\sqrt{dx^{2}+dy^{2}}=dx\sqrt{1+y'^{2}}=(1+\frac{1}{2}y'^2)dx$

Akou úpravou sa dá odstrániť tá odmocnina, aby vznikol ten posledný výraz?

Stýv · 18. 05. 2013 01:52

vypadá to na aproximaci pomocí diferenciálu

Zeck · 18. 05. 2013 12:52

hej mala by to byt aproximacia, ale ja nechapem ako tam dostal ten posledny vyraz?

Stýv · 18. 05. 2013 15:11

platí $\sqrt{1+x}=1+\frac12x+o(x),\ x\to0$

Zeck · 18. 05. 2013 17:38

dik, a da sa to nejak odvodit alebo dokazat? co je o(x) ?

Stýv · 18. 05. 2013 17:55

jak říkám, je to aproximace pomocí diferenciálu (resp. taylorova polynomu stupně 1). pokud to neznáš, tak si to někde nastuduj. co se o(x) týče, viz http://en.wikipedia.org/wiki/O_notation … o_notation
$f(x)=o(g(x)),\ x\to a$ znamená, že $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=0$ (tedy že je to v jistým slova smyslu zanedbatelný)

Zeck · 18. 05. 2013 20:04

OK, dakujem pekne!

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 01:07

Matematicka uprava

#2 18. 05. 2013 01:52

Re: Matematicka uprava

#3 18. 05. 2013 12:52

Re: Matematicka uprava

#4 18. 05. 2013 15:11

Re: Matematicka uprava

#5 18. 05. 2013 17:38

Re: Matematicka uprava

#6 18. 05. 2013 17:55

Re: Matematicka uprava

#7 18. 05. 2013 20:04

Re: Matematicka uprava

Zápatí