Matematické Fórum

JaLu · 19. 01. 2009 15:25

\int=\sqrt[3]{1-6x^5} x^4 dx

musixx · 19. 01. 2009 15:35

↑ JaLu: substituce $t=x^5$ , tedy ${\rm d}t=5x^4{\rm d}x$ , coz z toho udela obycejnou mocninu s linearni vnitrni slozkou

JaLu · 20. 01. 2009 10:29

a jak přesně postupovat? nějka mi to neleze do hlavy

jendula11 · 20. 01. 2009 10:41

danou substituci si dosadíš do původního integrálu,čili nebudeš mít integrál v proměné x ale v proměnné t a pak už ho vypočteš, snad umíš substituční metodu??

jendula11 · 20. 01. 2009 10:45

pokud zadání příkladu chápu správně tak se mi zdá lepší použít substituci $1-6x^5 =t$

musixx · 20. 01. 2009 10:55 — Editoval musixx (20. 01. 2009 10:58)

↑ jendula11: Mas pravdu. Zbavim se tak hned linearni funkce uvnitr mocniny, coz je mozna prehlednejsi.
$\int\sqrt[3]{1-6x^5}\cdot x^4{\rm d}x=-\frac1{30}\int-30x^4\cdot\sqrt[3]{1-6x^5}{\rm d}x$
ted $1-6x^5=t$ , tedy $-30x^4{\rm d}x={\rm d}t$ , tedy mam
$-\frac1{30}\int t^{1/3}{\rm d}t=-\frac1{30}\cdot\frac{t^{4/3}}{\frac43}+c_1=\frac{-t\sqrt[3]t+c_2}{40}=\frac{-(1-6x^5)\sqrt[3]{1-6x^5}+c_2}{40}$ .

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2009 15:25

neurčitý integrál

#2 19. 01. 2009 15:35

Re: neurčitý integrál

#3 20. 01. 2009 10:29

Re: neurčitý integrál

#4 20. 01. 2009 10:41

Re: neurčitý integrál

#5 20. 01. 2009 10:45

Re: neurčitý integrál

#6 20. 01. 2009 10:55 — Editoval musixx (20. 01. 2009 10:58)

Re: neurčitý integrál

Zápatí