Matematické Fórum

SombreroMickey · 19. 05. 2013 18:16

Dobrý večer, mám teď docela pilno s tímto příkladem:
$sin^{2} - cos^{2}=\frac{1}{2}$
Má vyjít
Pí/3 +k*Pí a 2/3 Pí + k * Pí
Sice mě první výjde ale místo druhého mám 4/3 Pí + k Pí
Děkuju

bejf · 19. 05. 2013 19:23

↑ SombreroMickey:
Opravdu je zadání správně?
Nemá být náhodou $\sin^2 x-\cos^2 x=\frac{1}{2}$ ?

Arabela · 19. 05. 2013 19:28

Ahoj ↑ SombreroMickey:,
predpokladám, že treba riešiť rovnicu
$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x=\frac{1}{2}$ .
Ja by som obe strany rovnice násobila číslom -1:
$\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=-\frac{1}{2}$ , čiže
$\cos 2x=-\frac{1}{2}$ .
Po substitúci $2x=u$
dostávame
$\cos u=-\frac{1}{2}$ .
Riešením tejto rovnice sú
$u=\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ , resp.
$u=\frac{4}{3}\pi +2k\pi$ .
Odtiaľ
$x=\frac{1}{3}\pi +k\pi$ alebo
$x=\frac{2}{3}\pi +k\pi$

SombreroMickey · 19. 05. 2013 19:47

Arabela napsal(a):
Ahoj ↑ SombreroMickey:,
predpokladám, že treba riešiť rovnicu
$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x=\frac{1}{2}$ .
Ja by som obe strany rovnice násobila číslom -1:
$\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=-\frac{1}{2}$ , čiže
$\cos 2x=-\frac{1}{2}$ .
Po substitúci $2x=u$
dostávame
$\cos u=-\frac{1}{2}$ .
Riešením tejto rovnice sú
$u=\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ , resp.
$u=\frac{4}{3}\pi +2k\pi$ .
Odtiaľ
$x=\frac{1}{3}\pi +k\pi$ alebo
$x=\frac{2}{3}\pi +k\pi$

Ahoj a díky moc:
počítal jsem to úplně stejně, ale :
jak maňas jsem zapomněl napsat mínus u 3. kvadrantu :) Dík

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 18:16

Goniometrické vzorce

#2 19. 05. 2013 19:23

Re: Goniometrické vzorce

#3 19. 05. 2013 19:28

Re: Goniometrické vzorce

#4 19. 05. 2013 19:47

Re: Goniometrické vzorce

Arabela napsal(a):

Zápatí