Matematické Fórum

vercao · 21. 05. 2013 13:12

Dobrý den, mohla bych poprosit o vysvetlení?
Mám limitu an=n/n+1 a mám dokazat že má limitu přes ten vzoreček $|an-a|< "epsilon"$

v sešitě mám.. limita s blíží k 1 a ted dosazuji do toho vzorce vyjde mi, že se n=1-epsilon/epsilon
a ted nevim co s tím :(

pak tady mám že jsem za epsilon dosadila 1/100...

Prooosím, zítra maturuji :(

MirekH · 21. 05. 2013 13:37 — Editoval MirekH (21. 05. 2013 13:43)

Dobrý den, předpokládanou limitu $a = 1$ dosadíte do vzorce, máte tedy
$\Big|\frac{n}{n + 1} - 1\Big| < \varepsilon.$
Vnitřek absolutní hodnoty upravíte na společný jmenovatel, dostanete vztah
$\frac{1}{n + 1} < \varepsilon,$
vyjádříte $n$ , tedy
$n > \frac{1}{\varepsilon} - 1.$
To znamená, že pro každé $\epsilon$ dokážete najít číslo $n$ , např. z intervalu $\Big(\frac{1}{\varepsilon}; \frac{1}{\varepsilon} + 1 \Big{\rangle}$ , pro které původní nerovnost
$|a_n - a| < \varepsilon$
platí. Posloupnost je tedy konvergentní s limitou $a = 1$ .

vercao · 21. 05. 2013 14:02

Děkuji Vám mockrát!!! snad jsem to správně pochopila :))))))

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2013 13:12

Limita posloupnosti

#2 21. 05. 2013 13:37 — Editoval MirekH (21. 05. 2013 13:43)

Re: Limita posloupnosti

#3 21. 05. 2013 14:02

Re: Limita posloupnosti

Zápatí