Matematické Fórum

Squeeze · 21. 05. 2013 17:19

ahooj všichni, můžete mi prosím pomoct? Netuším, co s tímto příkladem, když mám 2y v rozdílu.. děkuji předem

$y'-2y=1$

Takjo · 21. 05. 2013 17:26

↑ Squeeze:
Dobrý den,
zkuste takto:
$y'-2y=1$
$y'=1+2y$
$\frac{dy}{1+2y}=dx$ atd. :)

jarrro · 21. 05. 2013 17:32

jedno riešenie je konštantné $-\frac{1}{2}$ a ostatné sa najdu normálne integrovaním rovnice
$\frac{y^{\prime}}{2y+1}=1$

Squeeze · 21. 05. 2013 17:36

↑ Takjo: děkuji moc..
ale ted jsem se zasekla u postupu.. mám asi: $1/2ln(1+2y)=x+c$ a nevím co dále

Jj · 21. 05. 2013 17:45 — Editoval Jj (21. 05. 2013 17:47)

↑ jarrro:

Vámi uvedené konstantní řešení je součástí výsledku integrace rovnice:

$y = Ce^{2x}-\frac{1}{2}$

při C = 0, takže jej myslím není nutno zvlášt uvádět. I když - postřeh máte.

Squeeze · 21. 05. 2013 18:00

↑ Jj: to je odpověď na mojí otázku? kde jsi k tomuhle řešení došel? já jsem se zasekla na již zmíněném bodě

Jj · 21. 05. 2013 18:33

↑ Squeeze:¨

$\frac{dy}{1+2y}=dx$
$\frac{1}{2}ln|1+2y|=x + C$
$1+2y=e^{2x + C} = e^C*e^{2x} = Ce^{2x}$
$y=\frac{-1}{2} + Ce^{2x}$

jarrro · 21. 05. 2013 18:33

↑ Jj:áno, ale delil som tam tak aby bolo ošetrené delenie nulou

Jj · 21. 05. 2013 18:46

↑ jarrro:
Vlastně ano, takto korektní uvažování se mi už dávno "vykouřilo".

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2013 17:19

Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#2 21. 05. 2013 17:26

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#3 21. 05. 2013 17:32

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#4 21. 05. 2013 17:36

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#5 21. 05. 2013 17:45 — Editoval Jj (21. 05. 2013 17:47)

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#6 21. 05. 2013 18:00

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#7 21. 05. 2013 18:33

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#8 21. 05. 2013 18:33

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

#9 21. 05. 2013 18:46

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - separace proměnných

Zápatí