Matematické Fórum

Zdravím,

je problém se samotným řešením soustavy (např. sčítací metodou), nebo s použitím výsledků soustavy zpět do sestavení rovnice přímky?

zadání napsal(a):

sou dány body A[3;1;1], B[-1;2;0], C[1;2;2], D[0;1;3] a vektor w = (2; -2; 1). Určete na přímce AB bod P a na přímce CD bod Q tak, aby vektor w ležel na přímce PQ.

Asi bych řešila úlohu trochu jinak. Přímku PQ zapíší parametricky (1. rovnice):




Potom můžeme mít souřadnice pro bod P [x_p,y_p, z_p], pro Q [x_q, y_q, z_q].
Bod P leží na přímce AB, zapíšeme jeho souřadnice z parametrického zápisu přímky AB, a použijeme do 1. rovnice místo x_1, y_1, z_1. Bod Q leží na přímce CD, opět zapíšeme jeho souřadnice přes parametrické vyjádření přímky CD a dosadíme za x, y, z do 1. rovnice.

Máme soustavu 3 rovnic a 3 neznámých (jsou to parametry z přímek). Využila jsem fakt, že body P, Q jsou průsečíky s AB, CD. Vyznáš se v tom? Děkuji.

Udělám si tedy přímku AB (B - A) a CD (D - C), parametricky body P, Q : P = A + k. AB, Q = C + s. CD ?

ano, přesně tak jsem to myslela. A takové "parametrické body", ležící na přímkách AB, CD můžeš dosadit i do rovnice přímky PQ, protože na ni také leží. Se soustavou z odkazovaného tématu neporadím - musela bych procházet celý postup.