Matematické Fórum

Nozyx · 22. 05. 2013 13:56

čau lidi mam tu problém s příkladem

množina bodů daná rovnicí $2p(x-4)=(y+2)^{2}$ je parabola $x+4y-8=0$ a její tečnou právě tehdy, když...?

No takže jsem jako první krok udělal vyjádření si Y z rovnice $x+4y-8=0$ takže jsem dostal $4y=-x+8$ vykrátil jsem čtverkou a vyšlo mi $y=-4x+2$ no a ted pokud to mám teda správně, jsem si to chtěl dosadit ale vychází mi to nějak divně :/ dělám to dobře? a prosím i o další radu kdyžtak :/

marnes · 22. 05. 2013 13:58

↑ Nozyx:

$4y=-x+8$ po krácení čtverkou je $y=-\frac{1}{4}x+2$

marnes · 22. 05. 2013 14:00

↑ marnes:
tečnou je přímka právě tehdy, když při řešení soustavy rovnic (parabola a přímka ) je D=0
Osobně bych vyjádřil x z rovnice $x+4y-8=0$ Je to jednodušší

Hanis · 22. 05. 2013 14:00

Ahoj,
Špatně jsi "vykrátil" čtverkou. $y=-\frac{x}{4}+2$

Dosaď do rovnice paraboly. Chceš, najít p tak, aby diskriminant této rovnice byl nula. Tj aby soustava měla právě jedno řešení.

Nozyx · 22. 05. 2013 14:03

↑ marnes:

takže vyjádřením x dostavam rovnici $x= -4y+8$ ? ok... budu pokracovat a uvidim :/

marnes · 22. 05. 2013 14:25

↑ Nozyx:
ano

Nozyx · 22. 05. 2013 14:31

↑ marnes:

no ale ted u me nastava problem :D

udelal jsem $2p(-4y+8-4)=(y+2)^{2}$ následně $2p = 16y^{2}-64y+16+(y+2)^{2}$ myslím ze druhej krok uz mam spatne :/

marnes · 22. 05. 2013 14:33

↑ Nozyx:

kde jsi vzal $16y^{2}$

Cheop · 22. 05. 2013 14:40

↑ Nozyx:
$2p(4-4y)=(y+2)^2\\y^2+4y+8py-8p+4=0\\y^2+y(8p+4)-8p+4=0$ -aby to byla tečna potom diskriminant této kvadratické rovnice D=0 tedy:
$(8p+4)^2-4(4-8p)=0\\p=\cdots\cdots$

Nozyx · 22. 05. 2013 15:08

Cheop a kde jsi vzal to $2p(4-4y)=(y+2)^2$ když jsem zacinal s tim ze $x=-4y+8$ ??

marnes · 22. 05. 2013 16:28

Upravil tento tvůj výraz
$2p(-4y+8-4)=(y+2)^{2}$

Nozyx · 22. 05. 2013 16:40

↑ marnes:
nějak nechápu:/ tohle upravil $2p(-4y+8-4)=(y+2)^{2}$ na $2p(4-4y)=(y+2)^2$ ? to nejak vykratil či co

marnes · 22. 05. 2013 16:49

↑ Nozyx:
ne. Od osmičky odečetl čtverku, jinak vše zůstalo

Nozyx · 23. 05. 2013 11:05

↑ Cheop:
prosimte a jak mám pokracovat pri počitani toho diskriminantu? a nejak jsem se ztratil i u tohldle vypoctu, jak jsi k tomu vlastne dosel do takoveho tvaru? $(8p+4)^2-4(4-8p)=0\\p=\cdots\cdots$

Nozyx · 23. 05. 2013 11:22

jo tak $(8p+4)^2-4(4-8p)=0\\p=\cdots\cdots$ tohle je uz diskriminant to jsem pochopil...

Nozyx · 23. 05. 2013 13:23

↑ Cheop:

pokračoval sjem v tom tvým výpočtu takhle $(8p+4)^2-4(4-8p)=0$ $64p^{2}+64p+16-16+32p=0$ $64p^{2}+64p+32p=0$ $64p^{2}+96p = 0$ a ted vlastne co dal? pokud to mám dobre?

Cheop · 23. 05. 2013 14:30 — Editoval Cheop (23. 05. 2013 14:33)

↑ Nozyx:
Dále takto:
$64p^2+96p=0\\32p(2p+3)=0$
1)
$32p=0\\p=0\,\text{ne}$
2)
$2p+3=0\\2p=-3$
Odpověď:
Přímka $x+4y-8=0$ je tečnou paraboly $2p(x-4)=(y+2)^2$ právě tehdy když:
$2p=-3$

Nozyx · 23. 05. 2013 14:52

↑ Cheop:

dík moc, akorat je ve výsledkach vysldek napsany jako -1,5, takze bych to jeste vykratil dvoujkou a vyjde mi bud zlomek a nebo tech -1,5, ale to uz je detail :) dik

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2013 13:56

parabola a určení tečny

#2 22. 05. 2013 13:58

Re: parabola a určení tečny

#3 22. 05. 2013 14:00

Re: parabola a určení tečny

#4 22. 05. 2013 14:00

Re: parabola a určení tečny

#5 22. 05. 2013 14:03

Re: parabola a určení tečny

#6 22. 05. 2013 14:25

Re: parabola a určení tečny

#7 22. 05. 2013 14:31

Re: parabola a určení tečny

#8 22. 05. 2013 14:33

Re: parabola a určení tečny

#9 22. 05. 2013 14:40

Re: parabola a určení tečny

#10 22. 05. 2013 15:08

Re: parabola a určení tečny

#11 22. 05. 2013 16:28

Re: parabola a určení tečny

#12 22. 05. 2013 16:40

Re: parabola a určení tečny

#13 22. 05. 2013 16:49

Re: parabola a určení tečny

#14 23. 05. 2013 11:05

Re: parabola a určení tečny

#15 23. 05. 2013 11:22

Re: parabola a určení tečny

#16 23. 05. 2013 13:23

Re: parabola a určení tečny

#17 23. 05. 2013 14:30 — Editoval Cheop (23. 05. 2013 14:33)

Re: parabola a určení tečny

#18 23. 05. 2013 14:52

Re: parabola a určení tečny

Zápatí