Matematické Fórum

Brytass · 22. 05. 2013 16:44

Dobrý den, potrebuji pomoct s touto úlohou:)

V trojúhelníku ABC označíme středy stran CB a CA písmeny K a L. Víme, že čtyřúhelník ABKL má obvod 10cm a trojúhelník KLC má obvod 6cm. Vypočítejte délku úsečky KL.

Předem děkuji:)

MirekH · 22. 05. 2013 16:57 — Editoval MirekH (22. 05. 2013 17:00)

Dobrý den, úsečka $KL$ je střední příčka $ABC$ rovnoběžná s $AB$ , takže $|KL| = \frac{c}{2}$ . Zároveň víme, že jak čtyřúhelník, tak malý trojúhelník obsahují každý polovinu strany $a$ , polovinu strany $b$ a střední příčku $KL$ . Čtyřúhelník má tedy o $c$ (strana $AB$ ) větší obvod než trojúhelník. Potom tedy $c = 10 - 6 = 4$ , takže $|KL| = 2$ .

Rovnicemi to lze zapsat takto:
$o_t = |KC| + |CL| + |KL| = \frac{a + b + c}{2} = 6$
$o_c = |AB| + |BK| + |LA| + |KL| = c + \frac{a + b + c}{2} = 10$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2013 16:44

slovni uloha :)

#2 22. 05. 2013 16:57 — Editoval MirekH (22. 05. 2013 17:00)

Re: slovni uloha :)

Zápatí