Matematické Fórum

killxar

Prosím o radu jak vypočítat tuhle exp. rovnici - nedá mi to vůbec spát :/

$2^{x}- 3^{x} = 2^{x-1} + 5*3^{x-1}$

zdenek1 · 23. 05. 2013 07:20

↑ killxar:
$2^x-2^{x-1}=5\cdot3^{x-1}+3^x$
$2^x\left(1-\frac12\right)=3^x\left(\frac53+1\right)$
$\left(\frac23\right)^x=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{3}$
$x=\frac{\log\frac{16}3}{\log\frac23}$

marnes · 23. 05. 2013 07:21

↑ killxar:

$2^{x}- 3^{x} = 2^{x-1} + 5*3^{x-1}$
$2^{x}- 3^{x} = 2^{x}\cdot \frac{1}{2} + 5*3^{x}\cdot \frac{1}{3}$
$2^{x}-2^{x}\cdot \frac{1}{2} = 5*3^{x}\cdot \frac{1}{3}+ 3^{x}$
$2^{x}(1-\frac{1}{2}) = 3^{x}(1+\frac{5}{3})$
$2^{x}\frac{1}{2} = 3^{x}\frac{8}{3}$
$2^{x}= 3^{x}\frac{16}{3}$
$\frac{2^{x}}{3^{x}}=\frac{16}{3}$
$(\frac{2}{3})^{x}=\frac{16}{3}$ zlogaritmujem
$xlog\frac{2}{3}=log\frac{16}{3}$ zbytek kalkulačka