Matematické Fórum

JohnPeca18 · 23. 05. 2013 15:36

Ahoj,
doucuju matiku, analyticku geometriu, ale nejak som sa zamotal, vedeli by ste mi pomoct?
priklad
Napiste rovnici primky, ktera prochazi bodem P[-2,5], a ma od bodu R[3,5] vzdalenost $\sqrt{5}$

Vysledek ma vyjit, primky
$x+2y-8=0$
$x-2y+12=0$

Delal jsem to podle tohto vlakna
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=61972

Ale nejak mi to nevyslo. Taky jsem zkousel si vyjadrit souradnice bodu
X, ktery by mel byt patou kolmice od primky k bodu R. S tim, ze vim ze
$|XR|=\sqrt{5}$ a taky jsem si dopocetl z trojuhelniku XRP vzdalenost |XP|, co mi vyslo $|XP|=2.\sqrt{5}$ . Ale taky jsem se do toho spis zamotal. Asi by to melo byt jednoduchy, ale nejak mi to proste nevychazi, dik za pomoc.

Rumburak

Ahoj.

Příjde mi výhodnější použít větu

Vzdálenost bodu $M[m, n]$ od přímky $p$ o rovnici $ax + by + c = 0$ je rovna $\frac{|am + bn + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ .

Hledáme-li přímku $p$ , pak si bez újmy na obecnosti můžeme přidat podmínku $a^2 + b^2 = d$ , kde $d > 0$ je jinak libovolné číslo.
Obvykle volíme $d = 1$ .

MirekH · 23. 05. 2013 16:13

Ahoj, jestliže jsi došel k $|XP| = 2\sqrt{5}$ , tak pak víš, že $X$ leží na průniku kružnice s poloměrem $\sqrt{5}$ a středem $R$ a kružnice s poloměrem $2\sqrt{5}$ a středem $P$ . Rovnice jsou celkem jednoduché, výsledek jsem ověřil, vychází to.

Pro kontrolu: Souřadnice $X$ jsou $[2;7]$ a $[2;3]$ .

JohnPeca18 · 24. 05. 2013 09:04

Dekuji, za odpovedi, resil jsem to jak psal ↑ Rumburak:. Nejdriv me matlo, ze tam mam 3 neznami, ale kdyz tam pridam podminku
$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}$
Tak to vychazi.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 15:36

Analyticka geometrie

#2 23. 05. 2013 15:58 Příspěvek uživatele MirekH byl skryt uživatelem MirekH. Důvod: chybně jsem počítal

#3 23. 05. 2013 16:13 — Editoval Rumburak (23. 05. 2013 16:33)

Re: Analyticka geometrie

#4 23. 05. 2013 16:13

Re: Analyticka geometrie

#5 24. 05. 2013 09:04

Re: Analyticka geometrie

Zápatí