Matematické Fórum

Carolina · 23. 05. 2013 23:53

Dobrý den,

mám problém, že vůbec nevím jak začít s tímto příkladem, jestli logicky nebo ze znalostí o vepsané kružnici.

Otázka zní: jaký je polomer kružnice vepsané do pravoúhleho trojúhelníku, kdy jeho ověsna je dlouhá 2 cm.

Předem děkuji za jakoukoliv radu! :)

marnes · 24. 05. 2013 07:41

↑ Carolina:
Není málo údajů? Pravoúhlých trojúhelníků se zadanou odvěsnou je mnoho.

Honzc · 24. 05. 2013 11:00 — Editoval Honzc (24. 05. 2013 11:25)

↑ Carolina:
To co píše ↑ marnes: je pravda, k určení prvků trojúhelníka musíš znát 3 na sobě nezávislé prvky, ty máš jenom 2.
Jinak pro pravoúhlý trojúhelník platí pro poloměr vepsané kružnice $\varrho$
$\varrho=\frac{a+b+c}{2} \sqrt{\frac{(c-a)(c-b)}{(c+a)(c+b)}}$
pžičemž samozřejmě musí dále platit: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ tedy $b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\;\wedge \;a<c$

Po editaci
Ze vztahu od ↑ Rumburak: (zdravím), plyne (pro pravoúhlý trojúhelník)
$\varrho =\frac{a\cdot b}{a+b+c}$

Rumburak · 24. 05. 2013 11:15

Ahoj. Ještě připomenu vcelku zřejmý vztah $S = \frac{1}{2} \Omega \varrho$ , kde $S, \Omega$ jsou obsah a obvod trojúhelníka a $\varrho$
poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 23:53

poloměr kružnice vepsané v ravoúhlém trojúhelníku

#2 24. 05. 2013 07:41

Re: poloměr kružnice vepsané v ravoúhlém trojúhelníku

#3 24. 05. 2013 11:00 — Editoval Honzc (24. 05. 2013 11:25)

Re: poloměr kružnice vepsané v ravoúhlém trojúhelníku

#4 24. 05. 2013 11:15

Re: poloměr kružnice vepsané v ravoúhlém trojúhelníku

Zápatí