Matematické Fórum

koza.p · 24. 05. 2013 01:47

přeji pěkný den,
mám řešit poměrně snadný příklad - najít rovnici tečny ke grafu funkce $y=\sqrt{4x+4}$ . Tečna zároveň svírá 60° s osou x. Problém je v tom, že to mám udělat bez použití diferenciálního počtu. Řešil jsem to tak, že jsem si vyjádřil rovnici nějaké obecné přímky s 60° k ose x - tedy $y=\sqrt{3}\cdot x+q$ . Samozřejmě jsem dal do rovnosti a souřadnice tečného bodu mi logicky vyšla v závislosti na q. Pak můžu těžko najít i konkrétní rovnici tečny. Jde příklad řešit tak, aby vyšel s konkrétními čísly?

Cheop · 24. 05. 2013 07:06 — Editoval Cheop (24. 05. 2013 07:07)

↑ koza.p:
Rovnice tečny:
$y=\sqrt{3}\cdot x+q$ tedy platí:
$\sqrt{4x+4}=\sqrt{3}\cdot x+q\\4x+4=3x^2+2\sqrt 3xq+q^2\\3x^2+x(2\sqrt 3q-4)+q^2-4=0$ -aby to byla tečna potom diskriminant D=0 tedy:
$(2\sqrt3q-4)^2-12(q^2-4)=0\\12q^2-16\sqrt 3q+16-12q^2+48=0\\16\sqrt 3q=64\\q=\frac{4}{\sqrt 3}$
Rovnice tečny:
$y=\sqrt 3x+\frac{4}{\sqrt 3}\\3x-\sqrt 3y+4=0$

Honzc · 24. 05. 2013 07:11 — Editoval Honzc (24. 05. 2013 07:14)

↑ koza.p:
Musíš si uvědomit, co značí tečna k nějaké křivce.
Pro tečnu přece platí, že má s křivkou pouze jeden společný bod.
Tedy dáš do rovnosti $\sqrt{3}\cdot x+q=\sqrt{4x+4}$
Umocníš, dostaneš kvadratickou rovnici a pak aby byl pouze jeden bod musí být diskriminant roven nule
Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po editaci
↑ Cheop:
čau, tentokrát ty rychlejší

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2013 01:47

Tečna ke grafu

#2 24. 05. 2013 07:06 — Editoval Cheop (24. 05. 2013 07:07)

Re: Tečna ke grafu

#3 24. 05. 2013 07:11 — Editoval Honzc (24. 05. 2013 07:14)

Re: Tečna ke grafu

Zápatí