Matematické Fórum

nhoj · 24. 05. 2013 18:04

Ahoj.

poradili bysme mi prosím s první derivací $(f_{x})$ a $(f_{y})$ a s druhou derivací $(f_{xx}),(f_{xy}),(f_{yy})$ u Maclaurinova rozvoje:

$f(x,y)=\frac{\cos x}{\cos y}$ .

Díky!

Aquabellla · 24. 05. 2013 19:10

↑ nhoj:

Derivace podle x: vezmi $\cos y$ jako konstantu a zderivuj $\cos x$ : $f_{x} = \frac{- \sin x}{\cos y}$
Derivace podle y: to samé, jen naopak: $(f_{y}) = - \frac{\cos x}{(\cos y)^2} \cdot (- \sin y) = \frac{\cos x \cdot \sin y}{(\cos y)^2}$
Druhé derivace: pokračuj stejným stylem... derivace podle x - členy bez x vezmi jako konstantu a derivuj jen ty členy s x.

nhoj · 24. 05. 2013 19:45

Děkuji za radu.

$f_{xx} = -\frac{\cos x}{\cos y}$

ale nevím si rady s $f_{xy}$ a $f_{yy}$ .

U $f_{yy}$ : jde to tak, že $\cos x\cdot \frac{\sin y}{\cos ^{2}y}$ a na x se budu dívat jako na konstantu, takže budu derivovat jenom ten zlomek?

jelena · 25. 05. 2013 10:29

↑ nhoj:

Zdravím (i Belllu),

po xx mi také tak vyšlo. Po yy jak navrhuješ (na cos(x) se dívat jako na konstantu), možná bude pohodlnější derivace, pokud výraz přepíšeš na součin: $\cos x\cdot \frac{\sin y}{\cos ^{2}y}=\cos x\cdot $\sin y\cdot \cos^{-2} y$$ , nezapomenout, že derivuješ v součinu také složenou funkci. Případně překontroluj v MAW a ještě se ozvi, pokud bude neshoda. Stačí tak? Děkuji.

nhoj · 25. 05. 2013 11:22

Taky zdravím!

Děkuji za pomoc, nějak jsem to vypočítala a uvidím, co mi řekne profesor, jestli to je správně.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2013 18:04

Maclaurinův rozvoj

#2 24. 05. 2013 19:10

Re: Maclaurinův rozvoj

#3 24. 05. 2013 19:45

Re: Maclaurinův rozvoj

#4 25. 05. 2013 10:29

Re: Maclaurinův rozvoj

#5 25. 05. 2013 11:22

Re: Maclaurinův rozvoj

Zápatí