Matematické Fórum

Freedy · 26. 05. 2013 00:10

Dobrou půlnoc, počítám si integrály, a narazil jsem momentálně na tento:
$\int_{}^{}2\sin x\cos xdx$
Já jsem ho integroval přes substituci:
$y=\sin x$
$dy=dx\cos x$
$\frac{dy}{\cos x}=dx$
Takže vlastně:
$2\int_{}^{}y\cos x\frac{dy}{\cos x}=2\int_{}^{}ydy=y^2 = \sin ^2x+c$
Když ho ale zintegruju přes subtituci 2x=y
$\int_{}^{}\sin (2x)dx$
$2x=y$
$2dx=dy$
$dx=\frac{dy}{2}$
$\int_{}^{}\frac{\sin y}{2}dy=\frac{1}{2}\int_{}^{}\sin ydy=-\frac{\cos y}{2}=-\frac{1}{2}\cos 2x$
Jenže to ale není to samé jako předtím. Četl jsem, že se to liší o konstantu, ale nevznikne nějaký problém při počítání určitého integrálu potom?

sisel · 26. 05. 2013 00:47 — Editoval sisel (26. 05. 2013 00:51)

zkus si vypočítat
$sin^{2}(x)-(-\frac{1}{2}cos(2x)$
tím si ověříš, že se skutečně liší o konstantu (1/2)
pokud pro určitý integrál zvolíš jinou primitivní funkci, měl bys dostat stejný výsledek
$(F(a)+c)-(F(b)+c)=F(a)-F(b)$
jinou ve smyslu, že se liší pouze o konstantu

Freedy · 26. 05. 2013 01:54

To je vlastně fakt. Dostanu úplně stejnou hodnotu v konečném dosazení.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2013 00:10

Integrál - goniometrie

#2 26. 05. 2013 00:47 — Editoval sisel (26. 05. 2013 00:51)

Re: Integrál - goniometrie

#3 26. 05. 2013 01:54

Re: Integrál - goniometrie

#4 26. 05. 2013 01:58 Příspěvek uživatele Creatives byl skryt uživatelem Creatives.

Zápatí